Question

已知集合S={x|

x-2

x

＜0}，T={x|x²-（2a+1）x+a²+a≥0} （a∈R），若S∪T=R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、-1≤a≤1
• B、-1＜a≤1
• C、0≤a≤1
• D、0＜a≤1

Answer 1

分析：由已知中集合S={x|

x-2

x

＜0}，T={x|x²-（2a+1）x+a²+a≥0} （a∈R），我們易求出集合，再由S∪T=R，我們易構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于a的不等式組，解不等式組，即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：∵集合S={x|

x-2

x

＜0}={x|0＜x＜2}
T={x|x²-（2a+1）x+a²+a≥0}={x|x≥a+1或x≤a}
又∵S∪T=R，
∴a+1≤2，a≥0，
∴0≤a≤1
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題，其中根據(jù)已知條件，構(gòu)造出關(guān)于a的不等式組，是解答本題的關(guān)鍵．