如圖：已知P是正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，點(diǎn)P在平面ABCD內(nèi)的射影O是正方形的中心，PO=OD=a，E是PD的中點(diǎn)
（1）求證：PD⊥平面AEC
（2）求直線BP到平面AEC的距離
（3）求直線BC與平面AEC所成的角．
證明：（1）∵PO⊥面ABCD，O為正方形ABCD的中心
∴PA=PB=PC=PD=AB=BC=CD=DA
∵E為PD的中點(diǎn)
∴PD⊥CE，PD⊥AE
又∵AE∩CE=E
∴PD⊥面AEC
（2）∵O、E是中點(diǎn)
∴OE∥PB
∴PB∥面AEC
直線PB與平面AEC的距離為P點(diǎn)到面AEC的距離
∵PD⊥面AEC
∴PE為P點(diǎn)到面AEC的距離為
2
2
a
（3）AD∥BCPD⊥面AEC
∴∠EAD為直線BC與面AEC所成的角為30°
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二面角α-PQ-β為60°，點(diǎn)A和B分別在平面α和平面β內(nèi)，點(diǎn)C在棱PQ上∠ACP=∠BCP=30°，CA=CB=a．
（1）求證：AB⊥PQ；
（2）求點(diǎn)B到平面α的距離；
（3）設(shè)R是線段CA上的一點(diǎn)，直線BR與平面α所成的角為45°，求CR的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

二面角α-l-β大小為60°，半平面α、β內(nèi)分別有點(diǎn)A、B，AC⊥l于C、BD⊥l于D，已知AC=4、CD=5，DB=6，求線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，求點(diǎn)P到BC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知△ABC為直角三角形，且∠ACB=90°，AB=8，點(diǎn)P是平面ABC外一點(diǎn)，若PA=PB=PC，且PO⊥平面ABC，O為垂足，則OC=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，棱柱ABC-A1B1C1中，四邊形AA1B1B是菱形，四邊形BCC1B1是矩形，AB⊥BC，CB=1，AB=2，∠A1AB=60°．
（1）求證：平面CA1B⊥平面A1ABB1；
（2）求B1C1到平面A1CB的距離；
（3）求直線A1C與平面BCC1B1所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知矩形的周長為36，矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓柱，要使旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積最大，則矩形的長為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

以下四個(gè)結(jié)論：
①若a?α，b?β，則a，b為異面直線；
②若a?α，b?α，則a，b為異面直線；
③沒有公共點(diǎn)的兩條直線是平行直線；
④兩條不平行的直線就一定相交．
其中正確答案的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD，點(diǎn)M、N分別為側(cè)棱PD、PC的中點(diǎn)
（1）求證：CD∥平面AMN；
（2）求證：AM⊥平面PCD．

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