已知f（x）是定義在R上且以2為周期的偶函數(shù)，當0≤x≤1，f（x）=x2．如果函數(shù)g（x）=f（x）-（x+m）有兩個零點，則實數(shù)m的值為


  1. A.
    2k（k∈Z）
  2. B.
    2k或2k+數(shù)學公式（k∈Z）
  3. C.
    0
  4. D.
    2k或2k-數(shù)學公式（k∈Z）
D
分析：利用函數(shù)是周期為2的偶函數(shù)，作出函數(shù)y=f（x）的圖象，利用直線y=x+m與曲線y=f（x）恰有兩個公共點，利用數(shù)形結合的思想求m的值．
解答：解：由g（x）=f（x）-（x+m）=0得f（x）=（x+m）．設y=f（x），y=x+m．
因為f（x）是定義在R上且周期為2的偶函數(shù)，所以當-1≤x≤1時，f（x）=x2．
①由圖象可知當直線y=x+m經(jīng)過點O（0，0）時，直線y=x+a與y=f（x）恰有兩個公共點，此時m=0，由于函數(shù)f（x）是周期為2的函數(shù)，所以當m=2k時（k∈Z），
直線y=x+m與曲線y=f（x）恰有兩個公共點．
②由圖象可知直線y=x+m與f（x）=x2相切時，直線y=x+m與曲線y=f（x）也恰有兩個公共點．
f'（x）=2x，由f'（x）=2x=1，解得x=，所以y=，即切點為（），
代入直線y=x+m得m=．
由于函數(shù)f（x）是周期為2的函數(shù)，所以當m=時（k∈Z），直線y=x+m與曲線y=f（x）恰有兩個公共點．
綜上滿足條件的實數(shù)m的值為m=2k或m=時（k∈Z）．
故選D．
點評：本題考查了兩個曲線的交點問題，要充分利用函數(shù)的周期性，利用數(shù)形結合的思想去解決，綜合性較強．
練習冊系列答案
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f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）證明函數(shù)a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函數(shù)；
（2）解不等式：f（
1
x-1
）＞0，x∈（0，+∞）；
（3）若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
對所有f'（x）=0，任意x=-
1
2
恒成立，求實數(shù)x=1的取值范圍．

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12
3)，c=f（0.2-0.6），則a，b，c的大小關系
a＞b＞c
a＞b＞c
．

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