Question

已知f（x）=-2x³+6x²+m（m為常數(shù)）在[-2，2]上有最小值3，那么此函數(shù)在[-2，2]上的最大值為

1. A.
   5
2. B.
   11
3. C.
   29
4. D.
   43

Answer 1

D
分析：利用已知函數(shù)在[-2，2]上有最小值3，求出常數(shù)m的值，即可求出函數(shù)的最大值．
解答：由已知，f′（x）=-6x²+12x，由-6x²+12x≥0得0≤x≤2，
因此當(dāng)x∈[0，2]時(shí)f（x）為增函數(shù)，在x∈[2，+∞），（-∞，0]時(shí)f（x）為減函數(shù)，
又因?yàn)閤∈[-2，2]，所以得當(dāng)x∈[-2，0]時(shí)f（x）為減函數(shù)，在x∈[0，2]時(shí)f（x）為增函數(shù)，
所以f（x）_min（0）=m=3，故有f（x）=-2x³+6x²+3
所以f（-2）=43，f（2）=11
因?yàn)閒（-2）=-43＜f（2）=11，所以函數(shù)f（x）的最大值為f（-2）=-43．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的最值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．