Question

多項(xiàng)式（1-2x）⁶（1+x）⁴展開(kāi)式中，x最高次項(xiàng)為_(kāi)_____，x³系數(shù)為_(kāi)_____．

Answer 1

（1-2x）⁶的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)_r+1=C₆^r（-2x）^r
（1+x）⁴的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)_k+1=C₄^kx^k
∴（1-2x）⁶（1+x）⁴的展開(kāi)式的通項(xiàng)為（-2）^rC₆^rC₄^kx^k+r其中r=0，1，2，3，4，5，6；k=0，1，2，3，4
∴當(dāng)r=6，k=4時(shí)（1-2x）⁶（1+x）⁴的展開(kāi)式有x的最高次項(xiàng)為（-2）⁶x¹⁰=64x¹⁰
令r+k=3得

r=0 k=3

，

r=1 k=2

，

r=2 k=1

，

r=3 k=0

∴（1-2x）⁶（1+x）⁴的展開(kāi)式的x³系數(shù)為C₆⁰C₄³-2C₆¹C₄²+4C₆²C₄¹-8C₆³C₄⁰=12
故答案為64x¹⁰；12