本小題滿分12分)
已知數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
且
,
且
,數(shù)列
滿足
且
.
(I)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(II)求證:數(shù)列
為等比數(shù)列;
(III)求數(shù)列
前
項(xiàng)和的最小值.
解: (1)由
得
,
……2分
∴
………………4分
(2)當(dāng)
時(shí) ∵
,∴
,
∴
;
又
可證
∴由上面兩式得
,
∴數(shù)列
是以-30為首項(xiàng),
為公比的等比數(shù)列…………8分
(3)由(2)得
,∴
=
,∴
是遞增數(shù)列 ………10分
當(dāng)
n=1時(shí),
<0;當(dāng)
n=2時(shí),
<0;當(dāng)
n=3時(shí),
<0;當(dāng)
n=4時(shí),
>0,所以,從
第4項(xiàng)起的各項(xiàng)均大于0,故前3項(xiàng)之和最小.
且
…………………………12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題12分)
已知數(shù)列{an}中,a1 ="1" ,a2=3,且點(diǎn)(n,an)滿足函數(shù)y =" kx" + b.
(1)求k ,b的值,并寫(xiě)出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)記
,求數(shù)列{bn}的前n和Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知數(shù)列{
}的前n項(xiàng)和
=2-
,數(shù)列{
}滿足b
1=1, b
3+b
7=18,且
+
=2
(n≥2).
(Ⅰ)求數(shù)列{
}和{
}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若
=
,求數(shù)列{
}的前n項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
.等差數(shù)列
的公差為
,前
項(xiàng)的和為
,則數(shù)列
為等差數(shù)列,公差為
.類(lèi)似地,若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列
的公比為
,
前
項(xiàng)的積為
,則數(shù)列
為等比數(shù)列,公比為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知等比數(shù)列
的公比大于1,
是數(shù)列
的前n項(xiàng)和,
,且
,
,
依次
成等差數(shù)列,數(shù)列
滿足:
,
)
(1) 求數(shù)列
、
的通項(xiàng)公式;
(2) 求數(shù)列
的前n項(xiàng)的和
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
對(duì)于數(shù)列
,定義.
,并對(duì)所有整數(shù)K >1定義
.若
,那么對(duì)所有
,使得
成立的k的最小值是_________
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和為
,且
,則
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
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