已知a∈[0，
π2
]，則當(dāng)∫0a（cosx-sinx）dx取最大值時(shí)，a=
 
．
分析：先根據(jù)定積分的定義表示出∫0a（cosx-sinx）dx，然后利用三角函數(shù)中輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可求出最值，從而求出此時(shí)的a的值．
解答：解：∫0a（cosx-sinx）dx=（sinx+cosx）|0a
=sina+cosa-（sin0+cos0）
=
2
sin（a+
π
4
）-1，
當(dāng)a=
π
4
時(shí)，∫0a（cosx-sinx）dx取最大值
2
-1．
故答案為：
π
4
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了定積分的應(yīng)用，以及三角函數(shù)中輔助角公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a=0.61.2，b=20.3，c=log
1
2
3，則a，b，c之間的大小關(guān)系為（　�。�
A、c＜b＜a
B、a＜c＜b
C、c＜a＜b
D、b＜c＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A={0，2，4，6}，CSA={-1，-3，1，3}，CSB={-1，0，2}則B=
{-3，1，3，4，6}
{-3，1，3，4，6}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A∈[0，2π]，且滿足sin(2A+
π
6
)+sin(2A-
π
6
)+2cos2A≥2
（1）求角A的取值集合M；
（2）若函數(shù)f（x）=cos2x+4ksinx（k＞0，x∈M）的最大值是
3
2
，求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a=0.70.2，b=log0.22，c=20.7，將a，b，c由大到小的順序排列
c＞a＞b
c＞a＞b
．

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