【題目】開門大吉是某電視臺(tái)推出的游戲節(jié)目。選手面對(duì)號(hào)8扇大門,依次按響門上的門鈴,

門鈴會(huì)播放一段音樂(將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹),選手需正確答出這首歌的名字,

方可獲得該扇門對(duì)應(yīng)的家庭夢(mèng)想基金。在一次場(chǎng)外調(diào)查中,發(fā)現(xiàn)參賽選手大多在以下兩個(gè)年齡段:

,(單位:歲),統(tǒng)計(jì)這兩個(gè)年齡段選手答對(duì)歌曲名稱與否的人數(shù)如下圖所示

)寫出列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為答對(duì)歌曲名稱與否和年齡有關(guān),說明你的理由(下

面的臨界值表供參考)

0.1

0.05

0.01

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

)在統(tǒng)計(jì)過的參賽選手中按年齡段分層選取9名選手,并抽取3名幸運(yùn)選手,求3名幸運(yùn)選手中在

歲年齡段的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望。

參考公式:,其中

【答案】列聯(lián)表見解析,有以上的把握認(rèn)為答對(duì)歌曲名稱和年齡有關(guān);分布列見解析,。

【解析】

試題分析:借助題設(shè)條件運(yùn)用列聯(lián)表計(jì)算卡方系數(shù)與臨界值比較推證分析;借助題設(shè)條件運(yùn)用隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式求解。

試題解析:

)根據(jù)題意,列出列聯(lián)表如下:

年齡段

答對(duì)與否

總計(jì)

正確

10

10

20

錯(cuò)誤

30

70

100

總計(jì)

40

80

120

由列聯(lián)表計(jì)算得

因?yàn)?/span>,所以有以上的把握認(rèn)為答對(duì)歌曲名稱和年齡有關(guān)。

)由于在歲年齡段的人數(shù)與在歲年齡段的人數(shù)之比為,因此按年齡段選取9名選手中在歲年齡段的人數(shù)為3人,在歲年齡段的人數(shù)為6人。

設(shè)抽取的3名幸運(yùn)選手中在歲年齡段的人數(shù)為,則隨機(jī)變足的取值可以是,且相應(yīng)的概率分別為:

。

所以,隨機(jī)變量(抽取的3名幸運(yùn)選手中在歲年齡段的人數(shù))的分布列為:

0

1

2

3

隨機(jī)變最(抽取的3名幸運(yùn)選手中在歲年齡段的人數(shù))的期望為

。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】通過隨機(jī)詢問150名大學(xué)生是否參加某社團(tuán)活動(dòng),得到如下的列聯(lián)表:

總計(jì)

參加

55

25

80

不參加

30

40

70

總計(jì)

85

65

150

附表:

P(K2≥k0)

0.05

0.010

0.001

k0

3.841

6.635

10.828

參照附表,得到的正確的結(jié)論是(  )

A. 在犯錯(cuò)的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“是否參加該社團(tuán)活動(dòng)與性別無關(guān)”

B. 在犯錯(cuò)的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“是否參加該社團(tuán)活動(dòng)與性別有關(guān)”

C. 有99%以上的把握認(rèn)為“是否參加該社團(tuán)活動(dòng)與性別有關(guān)”

D. 有99%以上的把握認(rèn)為“是否參加該社團(tuán)活動(dòng)與性別無關(guān)”

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知從地到地共有兩條路徑,據(jù)統(tǒng)計(jì),經(jīng)過兩條路徑所用的時(shí)間互不影響,且經(jīng)過所用時(shí)間落在各時(shí)間段內(nèi)的頻率分布直方圖分別為下圖(1)和(2)。

現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于從地到地。

(1)為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到地,甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑?

(2)用表示甲、乙兩人中在允許的時(shí)間內(nèi)能趕到地的人數(shù),針對(duì)(1)的選擇方案,求的分布列和數(shù)學(xué)期望。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在等差數(shù)列中,,

(1)求的通項(xiàng)公式;

(2)求的前n項(xiàng)和

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲乙兩人玩一種游戲,每次由甲、乙各出1到5根手指,若和為偶數(shù)算甲贏,否則算乙贏.

(1)若以表示和為6的事件,求;

(2)現(xiàn)連玩三次,若以表示甲至少贏一次的事件,表示乙至少贏兩次的事件,試問是否為互斥事件?為什么?

(3)這種游戲規(guī)則公平嗎?試說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的單調(diào)遞區(qū)間;

(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間有兩個(gè)不等的根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若存在,當(dāng)時(shí),恒有,求實(shí)數(shù)的取值范圍

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性;

(2)有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子,觀察向上的點(diǎn)數(shù),問:

1共有多少種不同的結(jié)果?

2所得點(diǎn)數(shù)之和是11的概率是多少?

3所得點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)的概率是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-1:幾何證明選講

已知中,,外接圓劣弧AC上的點(diǎn)不與點(diǎn)重合,延長(zhǎng)。

1求證: 的延長(zhǎng)線平分;

2,邊上的高為,求外接圓的面積。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案