設(shè)，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的正數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：解：（1）設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)，關(guān)于點(diǎn)對稱的點(diǎn)為，則，，于是，，      2分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013060508564981731732/SYS201306050857498798684822_DA.files/image007.png">在函數(shù)的圖像上，所以， 4分

即，，

所以．                    6分

（2）令，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013060508564981731732/SYS201306050857498798684822_DA.files/image017.png">，，所以，

所以方程可化為，                8分

即關(guān)于的方程有大于的相異兩實(shí)數(shù)解．

作，則，               12分

解得；所以的取值范圍是．         14分

考點(diǎn)：函數(shù)與方程

點(diǎn)評：主要是考查了函數(shù)與方程的根的問題以及函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)，函數(shù)的圖像與函數(shù)

的圖像關(guān)于直線對稱.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?img width=181 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/106/286306.gif" >，

求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，試用列舉法表示集合.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，且點(diǎn)M在軸的下方，

  （1）求證：的圖像與軸交于不同的兩點(diǎn)；

  （2）設(shè)的圖像與軸交于點(diǎn)，求證：介于之間。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，且點(diǎn)M在軸的下方，

  （1）求證：的圖像與軸交于不同的兩點(diǎn)；

  （2）設(shè)的圖像與軸交于點(diǎn)，求證：介于之間。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分16分）本題3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分． 

已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?img width=116 height=45 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/89/317089.gif" >，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，若對一切恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

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