【題目】下列說(shuō)法中：

①若，滿足，則的最大值為4；

②若，則函數(shù)的最小值為3；

③若，滿足，則的最大值為；

④若，滿足，則的最小值為2；

⑤函數(shù)的最小值為9.

正確的有________．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)全部寫上）

【答案】③④⑤

【解析】

分別利用基本不等式和柯西不等式求解其最值，即可作出判定，得到答案.

由題意，知①中，若，滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為4，所以不正確；

②中，若，則函數(shù)即函數(shù)的最大值為-1，所以不正確；

③中，由柯西不等式可得，

當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，即的最小值為，所以正確；

④中，由，利用基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即，解得，即的最小值為2，所以正確；

⑤中，函數(shù) ，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以最小值為9，所以正確，

綜上所述，正確有③④⑤.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上每漲價(jià)1元，其銷售量就減少10個(gè)，已知這種商品進(jìn)價(jià)為40元/個(gè)，若按50元一個(gè)售出時(shí)能賣出500個(gè)．

（1）請(qǐng)寫出售價(jià)x（）元與利潤(rùn)y元之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）試計(jì)算當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知橢圓C1：+=1，C2：+=1（a＞b＞0）有相同的離心率，F(xiàn)（﹣ ， 0）為橢圓C2的左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線l與C1、C2依次交于A、C、D、B四點(diǎn)．
（1）求橢圓C2的方程；
（2）求證：無(wú)論直線l的傾斜角如何變化恒有|AC|=|DB|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)營(yíng)銷和電子商務(wù)的興起，人們的購(gòu)物方式更具多樣化．某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取8名購(gòu)物者進(jìn)行采訪，4名男性購(gòu)物者中有3名傾向于網(wǎng)購(gòu)，1名傾向于選擇實(shí)體店，4名女性購(gòu)物者中有2名傾向于選擇網(wǎng)購(gòu)，2名傾向于選擇實(shí)體店．

（1）若從8名購(gòu)物者中隨機(jī)抽取2名，其中男女各一名，求至少1名傾向于選擇實(shí)體店的概率：

（2）若從這8名購(gòu)物者中隨機(jī)抽取3名，設(shè)X表示抽到傾向于選擇網(wǎng)購(gòu)的男性購(gòu)物者的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題：①在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量的貢獻(xiàn)率， 越接近于1，表示回歸效果越好；②兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1；③在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均減少0.5個(gè)單位；④對(duì)分類變量與，它們的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來(lái)說(shuō)， 越小，“與有關(guān)系”的把握程度越大.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高中為了解高中學(xué)生的性別和喜歡打籃球是否有關(guān)，對(duì)50名高中學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

已知在這50人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜歡打籃球的學(xué)生的概率為

（Ⅰ）請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（Ⅱ）判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡打籃球與性別有關(guān)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若對(duì)于任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，且，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】德國(guó)數(shù)學(xué)家科拉茨1937年提出了一個(gè)著名的猜想：任給一個(gè)正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半（即）；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加1（即3n+1），不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限步后，一定可以得到1. 對(duì)于科拉茨猜想，目前誰(shuí)也不能證明，也不能否定，現(xiàn)在請(qǐng)你研究：如果對(duì)正整數(shù)n（首項(xiàng)）按照上述規(guī)則施行變換后的第8項(xiàng)為1（注：l可以多次出現(xiàn)），則n的所有不同值的個(gè)數(shù)為

A. 4 B. 6 C. 8 D. 32

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AC=2AB=2，且BC1⊥A1C．
（Ⅰ）求證：平面ABC1⊥平面A1C1CA；
（Ⅱ）設(shè)D是A1C1的中點(diǎn)，判斷并證明在線段BB1上是否存在點(diǎn)E，使DE∥平面ABC1；若存在，求三棱錐E﹣ABC1的體積．

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