Question

(1)連結正方體的相鄰各面的中心(所謂中心是指各面所在正方形的兩條對角線的交點)，所得的一個幾何體是幾面體？畫圖表示該幾何體；

(2)連結上述所得的幾何體的相鄰各面的中心，試問所得的幾何體又是幾面體？

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)先畫出正方體，然后取各個面的中心，并依次連成線，然后觀察即可． 　　如圖(1)，正方體ABCD－A1B1C1D1中，O1、O2、O3、O4、O5、O6分別是各表面的中心．由點O1、O2、O3、O4、O5、O6組成了一個八面體，而且該八面體共有6個頂點，12條棱． 　　該多面體的圖形如圖(2)所示． 　　思路解析：連結相應點后，可以看到，由正方體的部分頂點可構成多種形狀的簡單幾何體．如多面體ACB1D1便為四面體，即三棱錐，它是面數(shù)最少的空間幾何體，而且該四面體也是正四面體；又如多面體A1ABD也是四面體，它是一個直角四面體，它也可看作是由正方體截下一個角所得的幾何體，且截面是一個等邊三角形．

提示：

(1)在畫圖時要分清“虛實”，否則會使圖直觀性不強，導致解題錯誤．“后面的”被前面平面所遮住的線，如圖中的O1O5、O6O5、O5O2、O5O4應畫成虛線． 　　(2)為了增強立體效果，正方體需畫得“正”些，而八面體的放置應稍微“傾斜”些，這樣，立體效果會更強． 　　(3)單獨畫一個正八面體，應注意到，八面體可看成是由兩個全等的四棱錐經重合底面后得到的，而且中間一個四邊形O2O3O4O5還是正方形，當然其他的如O1O2O6O4等也是正方形．