如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD垂直于底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD=90°，且AB=2AD=2DC=2PD=4，E為PA的中點(diǎn)．
（1）如圖，若正視方向與AD平行，請(qǐng)?jiān)谙旅妫ù痤}區(qū)）方框內(nèi)作出該幾何體的正視圖并求出正視圖面積；
（2）證明：DE∥平面PBC；
（3）求四棱錐P-ABCD的體積．
解（1）正視圖如下：（沒(méi)標(biāo)數(shù)據(jù)扣1分）…（3分）
主視圖面積S=
1
2
×4×2=4cm2…（5分）
（2）設(shè)PB的中點(diǎn)為F，連接EF，CF…（6分）
∵E，F(xiàn)分別是PA，PB的中點(diǎn)
∴EF∥AB
又DC∥AB∴EF∥DC
且EF=DC=
1
2
AB…（8分）
故四邊形CDEF是平行四邊形，
即可得ED∥CF，（9分）
又ED?平面PBC，CF?平面，
∴ED∥平面PBC（10分）
（3）∵PD⊥底面ABCD，∴PD=2是四棱錐P-ABCD的高（11分）
∵AB=4，DC=2，AD=2
∴直角梯形ABCD的面積是S底=
1
2
AD•(AB+DC)=
1
2
×2×(2+4)=6（cm2）（13分）
∴四棱錐P-ABCD的體積是V=
1
3
S底•PD=
1
3
×6×2=4
&(cm3)
（14分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E為棱AA1的中點(diǎn)．
（1）證明：B1C1⊥CE；
（2）設(shè)點(diǎn)M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為
2
6
．求線段AM的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，是一個(gè)正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線的有（　　）對(duì)．
A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知PA⊥面ABCD，PA=AB=AD=
1
2
CD，∠BAD=∠ADC=90°
（1）在面PCD上找一點(diǎn)M，使BM⊥面PCD；
（2）求由面PBC與面PAD所成角的二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）若∠PAD=45°，求證：MN⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA⊥PD，E，F(xiàn)分別為PC，BD的中點(diǎn)．證明
（1）EF∥平面PAD；
（2）EF⊥平面PDC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，點(diǎn)E是PD的中點(diǎn)．
（1）求證：PB∥平面ACE；
（2）若四面體E-ACD的體積為
2
3
，求AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

過(guò)兩條異面直線中的一條且平行于另一條的平面有______個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是CC1，C1D1，D1D，CD的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，M在四邊形EFGH上及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，若MN∥平面A1BD，則點(diǎn)M軌跡的長(zhǎng)度是______．

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