Question

與橢圓

x2

4

+y2=1共焦點(diǎn)且過點(diǎn)P（2，1）的雙曲線方程是（　　）

• A、

  x2

  4

  -y2=1
• B、

  x2

  2

  -y2=1
• C、

  x2

  3

  -

  y2

  3

  =1
• D、x2-

  y2

  2

  =1

Answer 1

分析：先根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得雙曲線離心率，根據(jù)點(diǎn)P在雙曲線上，根據(jù)定義求出a，從而求出b，則雙曲線方程可得．

解答：解：由題設(shè)知：焦點(diǎn)為(±

3

  ， 0 ) ， 2a=

(2+ 3 )2+12

-

(2- 3 )2+12

=2

2

a=

2

，c=

3

，b=1
∴與橢圓

x2

4

+y2=1共焦點(diǎn)且過點(diǎn)P（2，1）的雙曲線方程是

x2

2

-y2=1
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．考查了學(xué)生對(duì)雙曲線和橢圓基本知識(shí)的掌握．