如圖，平面直角坐標系xOy中，△AOB和△COD為等腰直角三角形，A(-2,0),C(a,0)(a＞0),設(shè)△AOB和△COD的外接圓圓心分別為M,N.

（1）若圓M與直線CD相切，求直線CD的方程.

（2）若直線AB截圓N所得弦長為4，求圓N的標準方程.

（3）是否存在這樣的圓N，使得圓N上有且只有三個點到直線AB的距離為2?若存在，求此時圓N的標準方程；若不存在，請說明理由.

解:(1)圓心M(-1,1),∴圓M方程為(x+1)2+(y-1)2=2,

直線CD方程為x+y-a=0.

∵⊙M與直線CD相切,∴圓心M到直線CD的距離d==,

化簡得a=±2(舍去負值).∴直線CD的方程為x+y-2=0.

(2)直線AB方程為x-y+2=0,圓心N(,),

∴圓心N到直線AB距離為=.

∵直線AB截⊙N所得弦長為4,∴22+()2=.∴a=±2(舍去負值).

∴⊙N的標準方程為(x-)2+(y-)2=6.

(3)存在.由(2)知,圓心N到直線AB距離為(定值),且AB⊥CD始終成立,

∴當且僅當圓N的半徑=2,即a=4時,⊙N上有且只有三個點到直線AB的距離為2.

此時⊙N標準方程為(x-2)2+(y-2)2=8.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，平面直角坐標系xOy中，△AOB和△COD為兩等腰直角三角形，A（-2，0），C（a，0），（a＞0），設(shè)△AOB和△COD的
外接圓圓心分別為點M、N．
（Ⅰ）若⊙M與直線CD相切，求直線CD的方程；
（Ⅱ）若直線AB截⊙N所得弦長為4，求⊙N的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)有一座拋物線型拱橋，其水面寬AB為18米，拱頂O離水面AB的距離OM為8米，貨船在水面上的部分的橫斷面是矩形CDEF，如圖建立平面直角坐標系．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如果限定矩形的長CD為9米，那么矩形的高DE不能超過多少米，才能使船通過拱橋．
（3）若設(shè)EF=a，請將矩形CDEF的面積S用含a的代數(shù)式表示，并指出a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，平面直角坐標系中，A（
1
2
，2），B（-
1
2
，-
3
），將其所在紙面沿x軸折成直二面角，則折起后的A，B兩點的距離是
2
2
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•江蘇二模）如圖，平面直角坐標系xOy中，△AOB和△COD為兩等腰直角三角形，A（-2，0），C（a，0）（a＞0）．設(shè)△AOB和△COD的外接圓圓心分別為M，N．
（1）若⊙M與直線CD相切，求直線CD的方程；
（2）若直線AB截⊙N所得弦長為4，求⊙N的標準方程；
（3）是否存在這樣的⊙N，使得⊙N上有且只有三個點到直線AB的距離為
2
？若存在，求此時⊙N的標準方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•虹口區(qū)二模）如圖，平面直角坐標系中，射線y=x（x≥0）和y=0（x≥0）上分別依次有點A1、A2，…，An，…，和點B1，B2，…，Bn…，其中A1
1，1
，B1
1，0
，B2
2，0
．且|OAn|=|OAn-1|+
2
，|BnBn+1|=
1
2
|Bn-1Bn|（n=2，3，4…）．
（1）用n表示|OAn|及點An的坐標；
（2）用n表示|BnBn+1|及點Bn的坐標；
（3）寫出四邊形AnAn+1Bn+1Bn的面積關(guān)于n的表達式S（n），并求S（n）的最大值．

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