Question

（2013•江蘇）拋物線y=x²在x=1處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形區(qū)域?yàn)镈（包含三角形內(nèi)部和邊界）．若點(diǎn)P（x，y）是區(qū)域D內(nèi)的任意一點(diǎn)，則x+2y的取值范圍是

[-2，

1

2

]

．

Answer 1

分析：利用導(dǎo)數(shù)求出拋物線在x=1處的切線方程，畫(huà)出可行域，找出最優(yōu)解，則x+2y的取值范圍可求．

解答：解：由y=x²得，y^′=2x，所以y^′|_x=1=2，則拋物線y=x²在x=1處的切線方程為y=2x-1．
令z=x+2y，則y=-

1

2

x+

z

2

．
畫(huà)出可行域如圖，
所以當(dāng)直線y=-

1

2

x+

z

2

過(guò)點(diǎn)（0，-1）時(shí)，z_min=-2．
過(guò)點(diǎn)（

1

2

，0）時(shí)，zmax=

1

2

．
故答案為[-2，

1

2

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，解答的關(guān)鍵是把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃知識(shí)解決，是基礎(chǔ)題．