已知點A（1，1）是橢圓上一點， F1，F2是橢圓的兩焦點，且滿足.

   （1）求橢圓的兩焦點坐標(biāo)；

   （2）設(shè)點B是橢圓上任意一點，如果|AB|最大時，求證A、B兩點關(guān)于原點O不對稱；

   （3）設(shè)點C、D是橢圓上兩點，直線AC、AD的傾斜角互補(bǔ)，試判斷直線CD的斜率是否為定值？若是定值，求出定值；若不是定值，說明理由。

解：（I）由橢圓定義知：，

把（1，1）代入得

，則橢圓方程為，

，

故兩焦點坐標(biāo) 為  ………………4分

   （II）用反證法：假設(shè)A、B兩點關(guān)于原點O對稱，則B點坐標(biāo)為（，），

此時取橢圓上一點，則

從而此時|AB|不是最大，這與|AB|最大矛盾，所以命題成立。 …………8分

   （III）設(shè)AC方程為：

    聯(lián)立 

消去得 

∵點A（1，1）在橢圓上

   ………………10分

∵直線AC、AD傾斜角互補(bǔ)

∴AD的方程為

同理   ………………11分

又，，

所以

即直線CD的斜率為定值 ………………13分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（1，1）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點，且滿足|AF1|+|AF2|=4．
（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）求過A（1，1）與橢圓相切的直線方程；
（III）設(shè)點C、D是橢圓上兩點，直線AC、AD的傾斜角互補(bǔ)，試判斷直線CD的斜率是否為定值？若是定值，求出定值；若不是定值，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（1，1）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點，且滿足|AF1|+|AF2|=4．
（1）求橢圓的兩焦點坐標(biāo)；
（2）設(shè)點B是橢圓上任意一點，如果|AB|最大時，求證A、B兩點關(guān)于原點O不對稱；
（3）設(shè)點C、D是橢圓上兩點，直線AC、AD的傾斜角互補(bǔ)，試判斷直線CD的斜率是否為定值？若是定值，求出定值；若不是定值，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（1，1）是橢圓上一點， F1，F2是橢圓的兩焦點，且滿足.

   （1）求橢圓的兩焦點坐標(biāo)；

   （2）設(shè)點B是橢圓上任意一點，如果|AB|最大時，求證A、B兩點關(guān)于原點O不對稱；

   （3）設(shè)點C、D是橢圓上兩點，直線AC、AD的傾斜角互補(bǔ)，試判斷直線CD的斜率是否為定值？若是定值，求出定值；若不是定值，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省宜春市上高二中高三（下）第九次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點A（1，1）是橢圓（a＞b＞0）上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點，且滿足|AF1|+|AF2|=4．
（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）求過A（1，1）與橢圓相切的直線方程；
（III）設(shè)點C、D是橢圓上兩點，直線AC、AD的傾斜角互補(bǔ)，試判斷直線CD的斜率是否為定值？若是定值，求出定值；若不是定值，說明理由．

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