已知函數(shù)f（x）=
3
asinωx-acosωx
（a＞0，ω＞0）的圖象上兩相鄰最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（
π
3
，2），（-
π
6
，-2）．
（Ⅰ）求a與ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且f（A）=2，求
b-2c
acos(
π
3
+C)
的值．
分析：（Ⅰ）利用兩角和差的正弦公式把f（x）的解析式化為2asin（ωx-
π
6
），從而求出它的周期．
（Ⅱ）由f（A）=2，求得A=
π
3
=600 ，再根據(jù)正弦定理把要求的式子化為
sinB-2sinC
sinAcos(60°+C)
，再利用兩角和差的正弦、余弦公式進(jìn)一步化為
3
2
cosC+
1
2
sinC-2sinC
3
2
(
1
2
cosC-
3
2
sinC)
，
約分整理求得最后的結(jié)果．
解答：解：（Ⅰ）f（x）=
3
asinωx-acosωx=2asin（ωx-
π
6
），由已知知周期T=2[
π
3
-（-
π
6
）]=π=
2π
ω
，∴ω=2．
又最大值為2，故2a=2，∴a=1．…（6分）
（Ⅱ）由f（A）=2，即sin（2A-
π
6
）=1，∵0＜A＜π，∴-
π
6
＜2A-
π
6
＜
11π
6
，則2A-
π
6
=
π
2
，解得A=
π
3
=600．
故  
b-2c
acos(60°+C)
=
sinB-2sinC
sinAcos(60°+C)
=
sin(120°-C)-2sinC
sin60°cos(60°+C)

=
3
2
cosC+
1
2
sinC-2sinC
3
2
(
1
2
cosC-
3
2
sinC)
=
3
2
cosC-
3
2
sinC
1
2
(
3
2
cosC-
3
2
sinC)
=2．（也可用B化簡(jiǎn)）…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理、兩角和差的正弦、余弦公式的應(yīng)用，y=Asin（ωx+∅）的周期性，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3•2x-1，則當(dāng)x∈N時(shí)，數(shù)列{f（n+1）-f（n）}（　�。�
A、是等比數(shù)列B、是等差數(shù)列C、從第2項(xiàng)起是等比數(shù)列D、是常數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域?yàn)榧螦，B={x丨m＜x-m＜9}．
（1）若m=0，求A∩B，A∪B；
（2）若A∩B=B，求所有滿足條件的m的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域?yàn)榧螦，B={x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求?UA及A∩（?UB）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-ax
a-1
（a≠1）在區(qū)間（0，4]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
（1）當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，求函數(shù)h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；
（2）如果對(duì)任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)•f(
x
)＞k•g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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