已知函數(shù)f(x)=（ax-a-x） (a＞0，且a≠1).
(1)判斷f(x)的單調性；
（2）驗證性質f(-x)=-f(x),當x∈(-1,1)時，并應用該性質求滿足f(1-m)+f(1-m2)＜0的實數(shù)m的范圍.
（1）f(x)在R上為增函數(shù)（2）1＜m＜
（1）設x1＜x2,x1-x2＜0,1+＞0.
若a＞1,則, ＞0,
所以f(x1)-f(x2)=＜0，
即f(x1)＜f(x2),f(x)在（-∞,+∞）上為增函數(shù)；
同理，若0＜a＜1，則,＜0,
f(x1)-f(x2)=(1+)＜0,
即f(x1)＜f(x2),f(x)在（-∞,+∞）上為增函數(shù).
綜上，f(x)在R上為增函數(shù).
（2）f(x)=則f(-x)=,
顯然f(-x)=-f(x).f(1-m)+f(1-m2)＜0,
即f(1-m)＜-f(1-m2)f(1-m)＜f(m2-1),
函數(shù)為增函數(shù)，且x∈(-1,1)，故解-1＜1-m＜m2-1＜1,可得1＜m＜.
練習冊系列答案
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已知f(x)=(x≠a).
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