（本題滿分15分）已知的三個頂點在拋物線上，是拋物線的焦點，且,．

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）若直線與上述拋物線相交于點，直線過點且與處的切線垂直． 求證：直線關(guān)于直線的對稱直線經(jīng)過定點．

 

【答案】

 

（Ⅰ）（Ⅱ）關(guān)于的對稱直線經(jīng)過定點

【解析】本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)、直線與拋物線、向量、相切、對稱等，同時考查解析幾何的基本思想方法和運算求解能力.

（1）由拋物線的定義得到關(guān)于p的關(guān)系式得到p的值，從而得到拋物線的方程。

（2）設(shè)點p， 過的拋物線的切線的斜率為表出切線方程，然后利用斜率設(shè)的傾斜角為可得關(guān)于的對稱直線的傾斜角為

得到過定點的求證。

（Ⅰ）解：由已知，

拋物線的方程是

（Ⅱ）解：

過的拋物線的切線的斜率為

的方程為

設(shè)的傾斜角為可得關(guān)于的對稱直線的傾斜角為

又

的方程為

即過定點

關(guān)于的對稱直線經(jīng)過定點

 

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（Ⅰ）求過點且焦點在軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過點(1,0)作直線與（Ⅰ）中的拋物線相交于兩點，問是否存在定點使為常數(shù)？若存在，求出點的坐標(biāo)及常數(shù)；若不存在，請說明理由

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已知命題p：，命題q：. 若“p且q”為真命題，求實數(shù)m的取值范圍.

 

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（本題滿分15分）已知函數(shù)．

（Ⅰ）若為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)時,求函數(shù)的最大值；

（Ⅲ）當(dāng),且時，證明:．

 

 

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（1）當(dāng)直線的斜率為1時，求線段AB的長；

（2）設(shè)點M和點N關(guān)于直線對稱，問是否存在直線使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

 

 

 

 

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