【題目】在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，偏差是指?jìng)�(gè)別測(cè)定值與測(cè)定的平均值之差，在成績(jī)統(tǒng)計(jì)中，我們把某個(gè)同學(xué)的某科考試成績(jī)與該科班平均分的差叫某科偏差，班主任為了了解個(gè)別學(xué)生的偏科情況，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)偏差x(單位：分)與物理偏差y(單位：分)之間的關(guān)系進(jìn)行學(xué)科偏差分析，決定從全班56位同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本進(jìn)行分析，得到他們的兩科成績(jī)偏差數(shù)據(jù)如下：

學(xué)生序號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

數(shù)學(xué)偏差x

20

15

13

3

2

－5

－10

－18

物理偏差y

6.5

3.5

3.5

1.5

0.5

－0.5

－2.5

－3.5

(1)已知x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；

(2)若這次考試該班數(shù)學(xué)平均分為118分，物理平均分為90.5，試預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)126分的同學(xué)的物理成績(jī).

參考公式： .

參考數(shù)據(jù)： .

【答案】(1) ；(2) 分.

【解析】試題分析：

（1）由題意，計(jì)算平均數(shù)和回歸系數(shù)，寫(xiě)出線性回歸方程；

（2）由題意，設(shè)出該同學(xué)的物理成績(jī)，寫(xiě)出物理偏差和數(shù)學(xué)偏差，利用回歸方程，求出這位同學(xué)的物理成績(jī)即可.

試題解析：

（1）由題意，

計(jì)算＝＝，

＝＝，

所以＝－＝－×＝，

所以線性回歸方程為＝x＋.

(2)由題意，設(shè)該同學(xué)的物理成績(jī)?yōu)?/span>w，則物理偏差為w－90.5，

又該同學(xué)的數(shù)學(xué)偏差為126－118＝8.

由(1)中回歸方程，得w－90.5＝×8＋，解得w＝93.

所以，能夠預(yù)測(cè)這位同學(xué)的物理成績(jī)?yōu)?/span>93分.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A(－2,0)，B(2，0)，曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足.

(1)求曲線C的方程；

(2)若過(guò)定點(diǎn)M(0，－2)的直線l與曲線C有公共點(diǎn)，求直線l的斜率k的取值范圍；

(3)若動(dòng)點(diǎn)Q(x，y)在曲線C上，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，若以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ－4cos θ＝0.

(1)求直線l與曲線C的普通方程；

(2)已知直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)M(2，0)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sin θ，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，若l與C交于A，B兩點(diǎn)．

(Ⅰ)求|AB|；

(Ⅱ)設(shè)P(1,2)，求|PA|·|PB|的值．

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2－aln x(a>0)的最小值是1.

(1)求a；

(2)若關(guān)于x的方程f2(x)ex－6mf(x)＋9me－x＝0在區(qū)間[1，＋∞)有唯一的實(shí)根，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中， ， ， ， 分別是的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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（1）若一班、二班6名學(xué)生的平均分相同，求值；

（2）若將競(jìng)賽成績(jī)?cè)?/span>、、內(nèi)的學(xué)生在學(xué)校推優(yōu)時(shí)，分別賦分、2分、3分，現(xiàn)在從一班的6名參賽學(xué)生中選兩名，求推優(yōu)時(shí)，這兩名學(xué)生賦分的和為4分的概率.

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【題目】如圖，菱形與等邊所在的平面相互垂直， ，點(diǎn)E，F分別為PC和AB的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：EF∥平面PAD

（Ⅱ）證明： ；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．

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(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)P是橢圓C上的一點(diǎn)，過(guò)P的直線與以橢圓的短軸為直徑的圓切于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)M，證明：|PF|＋|PM|為定值.

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