（2013•太原一模）已知a∈R，函數(shù) f（x）=x3+ax2+（a-3）x的導函數(shù)是偶函數(shù)，則曲線y=f（x）在原點處的切線方程為
3x+y=0
3x+y=0
．
分析：先由求導公式求出f′（x），根據(jù)偶函數(shù)的性質，可得f′（-x）=f′（x），從而求出a的值，然后利用導數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，進而寫出切線方程．
解答：解：f′（x）=3x2+2ax+（a-3），
∵f′（x）是偶函數(shù)，
∴3（-x）2+2a（-x）+（a-3）=3x2+2ax+（a-3），
解得a=0，
∴k=f′（0）=-3，
∴切線方程為y=-3x，即3x+y=0．
故答案為：3x+y=0．
點評：本題主要考查求導公式，偶函數(shù)的性質以及導數(shù)的幾何意義，難度中等．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•太原一模）x、y滿足約束條件
x+y≥1
x-y≥-1
2x-y≤2
，若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為7，則
3
a
+
4
b
的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•太原一模）在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建坐標系，已知曲線C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），已知過點P（-2，-4）的直線L的參數(shù)方程為：
x=-2+
2
2
t
y=-4+
2
2
t
，直線L與曲線C分別交于M，N．
（Ⅰ）寫出曲線C和直線L的普通方程；    
（Ⅱ）若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•太原一模）復數(shù)
i
1-i
的共軛復數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•太原一模）已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=
2
，（
a
-
b
）⊥
a
，向量
a
與
b
的夾角為
π
4
π
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•太原一模）已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x-3|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；
（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）＜|a-1|的解集非空，求實數(shù)a的取值范圍．

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