若sin(x+
3π
2
)=
1
3
，則cos2x=
 
．
分析：先利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡后，即可求出cosx的值，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡后，將cosx的值代入即可求出值．
解答：解：由sin（x+
3π
2
）=sinxcos
3π
2
+cosxsin
3π
2
=-cosx=
1
3
，得到cosx=-
1
3
，
則cos2x=2cos2x-1=2×
1
9
-1=-
7
9
．
故答案為：-
7
9
點評：此題考查學生靈活運用兩角和的正弦函數(shù)公式及二倍角的余弦函數(shù)公式化簡求值，是一道中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
sin(x-3π)•cos(2π-x)•sin(-x+
3π
2
)
cos(-x-π)•cos(
π
2
-x)

（1）若x是第三象限的角，且sin（-x-π）=-
4
5
，求f（x）的值．
（2）求函數(shù)y=2f2(x)+f(
π
2
+x)+1的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列個命題：
①若函數(shù)f(x)=asin(2x+
π
3
+?)(x∈R）為偶函數(shù)，則?=kπ+
π
6
(k∈Z)
②已知ω＞0，函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
4
）在（
π
2
，π）上單調遞減，則ω的取值范圍是[
1
2
，
5
4
]
③函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象如圖所示，則f（x）的解析式為f(x)=sin(2x+
π
3
)；
④設△ABC的內角A，B，C所對的邊為a，b，c，若（a+b）c＜2ab；則C＞
π
2

⑤設ω＞0，函數(shù)y=sin(ωx+
π
3
)+2的圖象向右平移
4π
3
個單位后與原圖象重合，則ω的最小值是
3
2
．
其中正確的命題為
①②③⑤
①②③⑤
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•武昌區(qū)模擬）把函數(shù)y=f（x）的圖象按向量
a
=(
π
3
，-2)平移后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若函數(shù)y=cosx的圖象與y=g（x）的圖象關于直線x=
π
4
對稱，則f（x）的解析式是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
sin(π-x)cos(2π-x)tan(-x+3π)
-tan(-x-π)sin(-
9π
2
-x)

（1）化簡f（x）
（2）若x是第三象限角，且sin(x+
3π
2
)=
1
5
，求f（x）的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案