已知
i
和
j
是兩個(gè)互相垂直的單位向量，
a
=
i
-2
j
，
b
=
i
+λ
j
，且
a
與
b
的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是______．
∵
i
和
j
是兩個(gè)互相垂直的單位向量
∴
i
•
i
=1，
j
•
j
=1，
i
•
j
=0
又∵
a
=
i
-2
j
，
b
=
i
+λ
j
，
a
與
b
的夾角為銳角
∴
a
•
b
=（
i
•
i
）-2λ（
j
•
j
）+（λ-2）（
i
•
j
）=1-2λ＞0
故λ＜
1
2

又∵λ=-2時(shí)，
a
與
b
同向
故實(shí)數(shù)λ的取值范圍是(-∞，-2)∪(-2，
1
2
)
故答案為：(-∞，-2)∪(-2，
1
2
)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
i
和
j
是兩個(gè)互相垂直的單位向量，
a
=
i
-2
j
，
b
=
i
+λ
j
，且
a
與
b
的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是
(-∞，-2)∪(-2，
1
2
)
(-∞，-2)∪(-2，
1
2
)
．

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