如圖，已知拋物線焦點(diǎn)為，直線經(jīng)過點(diǎn)且與拋物線相交于，兩點(diǎn)

（Ⅰ）若線段的中點(diǎn)在直線上，求直線的方程；

（Ⅱ）若線段，求直線的方程

 

【答案】

(Ⅰ);(Ⅱ)

【解析】

試題分析：(Ⅰ)根據(jù)已知條件設(shè)出未知的點(diǎn)的坐標(biāo)和斜率，根據(jù)兩點(diǎn)間的斜率公式和中點(diǎn)坐標(biāo)公式找等價關(guān)系，求出直線 的斜率，由已知得的根據(jù)斜截式求出直線方程； (Ⅱ)設(shè)出直線的方程為，這樣避免討論斜率的存在問題，與拋物線的方程聯(lián)立方程組，得到根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)直線與拋物線相交的交點(diǎn)弦的長來求參數(shù)的值

試題解析：解：(Ⅰ)由已知得交點(diǎn)坐標(biāo)為，        2分

設(shè)直線的斜率為，，,中點(diǎn)

則，，

所以，又，所以4分

故直線的方程是：6分

(Ⅱ)設(shè)直線的方程為，7分

與拋物線方程聯(lián)立得，

消元得，9分

所以有，，

11分

所以有，解得，13分

所以直線的方程是：，即15分

考點(diǎn)：1、直線的方程；2、直線與圓錐曲線的關(guān)系

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•樂山二模）如圖，已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F恰好是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，且兩條曲線交點(diǎn)的連線過點(diǎn)F，則該雙曲線的離心率為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線y=kx+b與拋物線C交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且|y1-y2|=a（a為正常數(shù)）．過弦AB的中點(diǎn)M作平行于x軸的直線交拋物線C于點(diǎn)D，連接AD、BD得到△ABD．
（i）求實(shí)數(shù)a，b，k滿足的等量關(guān)系；
（ii）△ABD的面積是否為定值？若為定值，求出此定值；若不是定值，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•徐州一模）如圖，已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過F的直線l與拋物線C交于A（x1，y1）（y1＞0），B（x2，y2）兩點(diǎn)，T為拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)．
（1）若
TA
•
TB
=1，求直線l的斜率；
（2）求∠ATF的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆浙江省嘉興市高三上學(xué)期9月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線焦點(diǎn)為，直線經(jīng)過點(diǎn)且與拋物線相交于，兩點(diǎn)

（Ⅰ）若線段的中點(diǎn)在直線上，求直線的方程；

（Ⅱ）若線段，求直線的方程

 

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