已知數(shù)列的首項(xiàng)為（1）若，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

(Ⅰ)  略  (Ⅱ)   


解析:

（1）證明：由題意，

  所以 即數(shù)列是等比數(shù)列。

（2）而，由上可知  于是，

所以根據(jù)“錯(cuò)位相減法”計(jì)算：

令

于是

兩式相減得： 所以

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列的首項(xiàng)為a1=2，前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意的n∈N*，當(dāng)n≥2時(shí)，an總是3Sn-4與2-
5
2
Sn-1的等差中項(xiàng)．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=（n+1）an，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，n∈N*，求Tn；
（Ⅲ）設(shè)cn=
3an
4•2n-3n-1•an
，Pn是數(shù)列{cn}的前項(xiàng)和，n∈N*，試證明：Pn＜
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2006年浙江省杭州市高三第二次模擬數(shù)學(xué)（文）卷 題型：解答題

(本小題滿分14分)
已知數(shù)列{}是首項(xiàng)為等于1且公比不等于1的等比數(shù)列，是其前項(xiàng)的和，成等差數(shù)列.
(1) 求和 ;
(2) 證明 12成等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年北大附中高三2月統(tǒng)練理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

定義：如果數(shù)列的任意連續(xù)三項(xiàng)均能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱為“三角形”數(shù)列．對(duì)于“三角形”數(shù)列，如果函數(shù)使得仍為一個(gè)“三角形”數(shù)列，則稱是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”，.

（Ⅰ）已知是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，若是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”，求k的取值范圍；

（Ⅱ）已知數(shù)列的首項(xiàng)為2010，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且滿足，證明是“三角形”數(shù)列；

（Ⅲ）根據(jù)“保三角形函數(shù)”的定義，對(duì)函數(shù)，，和數(shù)列1，，，（）提出一個(gè)正確的命題，并說(shuō)明理由．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年重慶市高三第二次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分1２分）已知數(shù)列的首項(xiàng)為，前項(xiàng)和為，且

（1）求證：數(shù)列成等比數(shù)列；

（2）令，求函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)．

 

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