已知雙曲線的頂點(diǎn)都是橢圓的頂點(diǎn)，直線：經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)．⑴求橢圓的方程；⑵拋物線經(jīng)過(guò)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，與直線相交于、，試將線段的長(zhǎng)表示為的函數(shù)．

（I）  （Ⅱ） 


解析:

⑴依題意，橢圓的長(zhǎng)軸在軸上，且解得，從而所以--------5分，所求橢圓的方程為

⑵依題意：，解得．，所以

依題意，--------10分，解得或

從而． 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線的兩條漸近線都過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且都與以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓相切，又該雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)。（1）求此雙曲線的方程；（2）若直線過(guò)點(diǎn)，且與直線垂直，在雙曲線上求一點(diǎn)，使到此直線的距離為。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江西省09-10學(xué)年度高二下學(xué)期期末聯(lián)考考試數(shù)學(xué)試題（文科） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)，是雙曲線上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（1）求直線與交點(diǎn)的軌跡E的方程

（2若過(guò)點(diǎn)的兩條直線和與軌跡E都只有一個(gè)交點(diǎn)，且，求的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆山東省濟(jì)寧市高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為,點(diǎn),是雙曲線上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（1）求直線與交點(diǎn)的軌跡E的方程

（2）若過(guò)點(diǎn)H(0, h)（h>1）的兩條直線和與軌跡E都只有一個(gè)公共點(diǎn)，且，求的值.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分14分）

已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)，是雙曲線上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)。

（1）求直線與交點(diǎn)的軌跡的方程；

（2若過(guò)點(diǎn)的兩條直線和與軌跡都只有一個(gè)交點(diǎn)，且，求的值。

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