Question

如圖，∠AOB=60°，OA=2，OB=5，在線段OB上任取一點(diǎn)C，試求：
（1）△AOC為鈍角三角形的概率；
（2）△AOC為銳角三角形的概率．

Answer 1

分析：（1）本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件對(duì)應(yīng)的是長(zhǎng)度為5的一條線段，滿(mǎn)足條件的事件是組成鈍角三角形，包括兩種情況，第一種∠ACO為鈍角，第二種∠OAC為鈍角，根據(jù)等可能事件的概率得到結(jié)果．
（2）當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)C在線段DE上時(shí)，△AOC為銳角三角，利用類(lèi)似于（1）的方法，即可得出△AOC為銳三角形的概率．

解答：解：如圖，由平面幾何知識(shí)：
當(dāng)AD⊥OB時(shí)，OD=1；
當(dāng)OA⊥AE時(shí)，OE=4，BE=1．
（1）當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)C在線段OD或BE上時(shí)，△AOC為鈍角三角形，
記“△AOC為鈍角三角形“為事件M，則P(M)=

OD+EB

OB

=

1+1

5

=0.4，
即△AOC為鈍角三角形的概率為0.4．
（2）當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)C在線段DE上時(shí)，△AOC為銳角三角，
記“△AOC為銳角三角“為事件N，則P(N)=

DE

OB

=

3

5

=0.6，
即△AOC為銳角三角形的概率為0.6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，幾何概型的解法，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想．