若雙曲線與橢圓
有相同的焦點，與雙曲線
有相同漸近線，求雙曲線方程.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C:
的四個頂點恰好是一邊長為2，一內角為
的菱形的四個頂點.
(I)求橢圓C的方程；
(II)若直線y =kx交橢圓C于A，B兩點，在直線l:x+y-3=0上存在點P,使得 ΔPAB為等邊三角形,求k的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知焦點在
軸上的橢圓
和雙曲線
的離心率互為倒數，它們在第一象限交點的坐標為
，設直線
（其中
為整數）.
（1）試求橢圓
和雙曲線
的標準方程；
（2）若直線
與橢圓交于不同兩點
，與雙曲線交于不同兩點
，問是否存在直線，使得向量
，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知定點
，
，動點
到定點
距離與到定點
的距離的比值是
.
（Ⅰ）求動點的軌跡方程，并說明方程表示的曲線；
（Ⅱ）當
時，記動點的軌跡為曲線
.
①若
是圓
上任意一點，過作曲線的切線，切點是
，求
的取值范圍；
②已知
，
是曲線上不同的兩點，對于定點
，有
.試問無論，兩點的位置怎樣，直線
能恒和一個定圓相切嗎？若能，求出這個定圓的方程；若不能，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，橢圓
的離心率為
，
是其左右頂點，
是橢圓上位于
軸兩側的點（點
在軸上方），且四邊形
面積的最大值為4．
（1）求橢圓方程；
（2）設直線
的斜率分別為
，若
，設△
與△
的面積分別為
，求
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
過點C(0，1)的橢圓
的離心率為
，橢圓與x軸交于兩點
、
，過點C的直線
與橢圓交于另一點D，并與x軸交于點P，直線AC與直線BD交于點Q．
（I）當直線過橢圓右焦點時，求線段CD的長；
（II）當點P異于點B時，求證：
為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
，
以原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
⑴ 求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
⑵ 當
時，曲線和相交于
、
兩點，求以線段
為直徑的圓的直角坐標方程.
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通過確定“待定系數”
，求得雙曲線方程。
5分
雙曲線與橢圓
9分
11分
雙曲線的方程為
中，已知
，
，
，
，其中
．設直線
與
的交點為
，求動點
為參數）及普通方程．
的左、右焦點分別為
離心率為
直線
與C的兩個交點間的距離為
；
的直線l與C的左、右兩支分別相交有A、B兩點，且
證明：