【題目】設函數(shù)，若方程在區(qū)間內有個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為_____．

【答案】

【解析】

根據(jù)題意寫出，。根據(jù)函數(shù)的單調性，判斷出方程在區(qū)間內有個不同的實數(shù)解等價于在在與各有兩不同的實數(shù)解。再分區(qū)間討論即可得出答案。

由題意知,,

所以方程在區(qū)間內有個不同的實數(shù)解等價于

在區(qū)間內有個不同的實數(shù)解。

記，，

因為在上單調遞減且，則，

要使在區(qū)間內有個不同的實數(shù)解，則在上有兩不同的實數(shù)解，在有兩不同的實數(shù)解。

1）當，,,

所以在單調遞減，在單調遞增。

又，， ，。

要使在區(qū)間上有兩不同的實數(shù)解，則：

。

2）當時，，令

則在有兩不同的實數(shù)解，

，

由1）知，

所以在單調遞減，在單調遞增，且，，

則在上存在唯一使得，即在單調遞減，在單調遞增。

又，，在有兩不同的實數(shù)解，只需，

聯(lián)立

又①知代入②化簡得

又由在上單調遞增，

所以

綜上所述：

故填

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，如果數(shù)列滿足，則稱數(shù)列是“可等距劃分數(shù)列”．

（1）判斷數(shù)列是否是“可等距劃分數(shù)列”，并說明理由；

（2）已知，，設，求證：對任意的，，數(shù)列都是“可等距劃分數(shù)列”；

（3）若數(shù)列是“可等距劃分數(shù)列”，求的所有可能值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間和極值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在唯一零點，求a的取值范圍.

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【題目】（本小題滿分13分）

為回饋顧客，某商場擬通過摸球兌獎的方式對1000位顧客進行獎勵，規(guī)定：每位顧客從一個裝有4個標有面值的球的袋中一次性隨機摸出2個球，球上所標的面值之和為該顧客所獲的獎勵額.

（1）若袋中所裝的4個球中有1個所標的面值為50元，其余3個均為10元，求

①顧客所獲的獎勵額為60元的概率

②顧客所獲的獎勵額的分布列及數(shù)學期望;

（2）商場對獎勵總額的預算是60000元，并規(guī)定袋中的4個球只能由標有面值10元和50元的兩種球組成，或標有面值20元和40元的兩種球組成.為了使顧客得到的獎勵總額盡可能符合商場的預算且每位顧客所獲的獎勵額相對均衡，請對袋中的4個球的面值給出一個合適的設計，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求的單調區(qū)間；

（2）求的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E: 經過點P(2,1)，且離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）設O為坐標原點，在橢圓短軸上有兩點M，N滿足，直線PM、PN分別交橢圓于A，B．探求直線AB是否過定點，如果經過定點請求出定點的坐標，如果不經過定點，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我校對高二600名學生進行了一次知識測試，并從中抽取了部分學生的成績（滿分100分）作為樣本，繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖．

（1）填寫頻率分布表中的空格，補全頻率分布直方圖，并標出每個小矩形對應的縱軸數(shù)據(jù)；

分組

頻數(shù)

頻率

2

0．04

8

0．16

10

________

________

________

14

0．28

合計

________

1．00

（2）請你估算該年級學生成績的中位數(shù)；

（3）如果用分層抽樣的方法從樣本分數(shù)在和的人中共抽取6人，再從6人中選2人，求2人分數(shù)都在的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，曲線方程為.以極點為原點，極軸為軸正半軸建立直角坐標系，直線：，（t為參數(shù)，）.

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）設直線與曲線相交于兩點，求的取值范圍.

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【題目】已知拋物線和點，直線與拋物線交于不同兩點，，直線與拋物線交于另一點．給出以下判斷：

①直線與直線的斜率乘積為；

②軸；

③以為直徑的圓與拋物線準線相切.

其中，所有正確判斷的序號是（ ）

A.①②③B.①②C.①③D.②③

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