已知，且。

求證：中至少有一個是負數(shù)。

 

【答案】

首先對于正難則反的思想，選擇反證法。然后根據(jù)反證法的三步驟來加以證明。

【解析】

試題分析：證明：假設(shè)都是非負數(shù)

因為，

所以，

又，

所以，                 

這與已知矛盾。

所以中至少有一個是負數(shù)。                  12分

（其它方法，按步驟酌情給分）

考點：反證法

點評：反證法的考查，主要是對于結(jié)論的正確的否定，同時推理論證得出矛盾，進而證明。屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，且PA=AB=2，∠ABC=60°，BC、PD的中點分別為E、F．
（Ⅰ）求證BC⊥PE；
（Ⅱ）求二面角F-AC-D的余弦值；
（Ⅲ）在線段AB上是否存在一點G，使得AF||平面PCG？若存在指出G在AB上位置并給以證明，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）已知在四棱錐G-ABCD中，（如圖）ABCD是正方形，且邊長為2，正前方ABCDG面ABCD⊥面ABG，AG=BG．
（ I）在四棱錐G-ABCD中，過點B作平面AGC的垂線，若垂足H在CG上，求證：面AGD⊥面BGC
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在三棱錐P-ABC中，PA⊥面ABC，AC⊥BC，且PA=AC=BC=1，點E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．
（Ⅰ）求證：PB⊥平面AEF；
（Ⅱ）求二面角A-PB-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河南省許昌市五校高二下學(xué)期第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

已知，且。
求證：中至少有一個是負數(shù)。

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