解答題（本題共10分．請寫出文字說明, 證明過程或演算步驟）：
已知是橢圓上一點，，是橢圓的兩焦點，且滿足
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)、是橢圓上任兩點，且直線、的斜率分別為、，若存在常數(shù)使，求直線的斜率.
（I）；（II）。

試題分析：(I)根據(jù),可知a=2,所以再把點A的坐標代入橢圓方程求出b的值，求出橢圓的方程.
（II）設(shè)直線AC的方程：，由，得：
點C，同理求出D的坐標，再利用斜率公式即可證明CD的斜率為定值.
（I）所求橢圓方程…………………3分；
（II）設(shè)直線AC的方程：，由，得：
點C…………………………..5分；
同理 ………………………..6分；
 
……………………8分；
要使為常數(shù)， +（1-）=0，
得…………………………10分.
點評：橢圓上的點到兩焦點的距離之和為定值，也就是常數(shù)2a,再根據(jù)其它條件建立關(guān)于b的方程，求出b即可得到橢圓的標準方程.
在證明CD的斜率為定值時，關(guān)鍵是求出點C，D的坐標，需要用直線方程與橢圓方程聯(lián)立求解.
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓，離心率為的橢圓經(jīng)過點.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）過橢圓的一個焦點且互相垂直的直線分別與橢圓交于和，是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知：橢圓的中心為，長軸的兩個端點為，右焦點為，．若橢圓經(jīng)過點，在上的射影為，且△的面積為5．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知圓：=1，直線=1，試證明：當點在橢圓上
運動時，直線與圓恒相交；并求直線被圓截得的弦長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線上不存在點P使得右焦點F關(guān)于直線OP（O為雙曲線的中心）的對稱點在y軸上,則該雙曲線離心率的取值范圍為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是橢圓E： 的左右焦點，P在直線上一點，是底角為的等腰三角形，則橢圓E的離心率為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖,過拋物線焦點的直線依次交拋物線與圓于點A、B、C、D，則的值是（   ）

A．8              B．4             C．2                   D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線的準線方程為               ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的兩焦點為、，以為邊作正三角形，若橢圓恰好平分該正三角形的另兩邊，則橢圓的離心率是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

對于平面直角坐標系內(nèi)的任意兩點，定義它們之間的一種“距離”：．給出下列三個命題：
①若點C在線段AB上，則;
②在中，若∠C=90°，則；
③在中，．
其中真命題的個數(shù)為(   )
A．0B．1C．2D．3

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