在△ABC中，角A滿足條件
3
sinA+cosA=1，AB=2cm，BC=2
3
cm，則△ABC的面積等于
3
3
cm2．
分析：由條件求得sin（A+
π
6
）=
1
2
，可得A=
2π
3
．再由余弦定理求得AC的值，再根據(jù)△ABC的面積等于
1
2
AB•AC•sinA，運(yùn)算求得結(jié)果．
解答：解：∵在△ABC中，角A滿足條件
3
sinA+cosA=1，∴sin（A+
π
6
）=
1
2
，∴A+
π
6
=
5π
6
，∴A=
2π
3
．
再由余弦定理可得 BC2=AB2+AC2-2AB•AC•cosA，即12=4+AC2-2×2AC×cos
2π
3
，解得AC=2（cm），或AC=-4（舍去），
故△ABC的面積等于
1
2
AB•AC•sin
2π
3
=
3
 （cm2），
故答案為
3
．
點(diǎn)評：本題主要考查兩角和差的正弦公式、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安慶模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=cos
x
4
(sin
x
4
+cos
x
4
)-
1
2

（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）取最值時x的取值集合；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a，b，c，且滿（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省黃岡市武穴市梅川高中高三（上）11月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）取最值時x的取值集合；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a，b，c，且滿（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省安慶市重點(diǎn)中學(xué)高三（下）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）取最值時x的取值集合；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a，b，c，且滿（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省黃岡市高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)

（1）求函數(shù)取最值時x的取值集合；

（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a，b，c，且滿求函數(shù)的取值范圍．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：安慶模擬 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=cos
x
4
(sin
x
4
+cos
x
4
)-
1
2

（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）取最值時x的取值集合；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a，b，c，且滿（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．

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