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已知函數，其中

（1）若曲線在點處的切線方程為，求函數的解析式；

（2）討論函數的單調區(qū)間；

 

【答案】

(1) 

(2) 當a≥0時，時f（x）的單調遞減區(qū)間為（-∞，0），（0，+∞）；

當a<0時，單調遞減區(qū)間為（-∞,-），（,+∞），單調遞增區(qū)間為（-,0），（0, ）

【解析】

試題分析：解：（1）,由導數的幾何意義得（2）=3，于是a=-16，

由切點P（2,f（2））在直線y=3x+1上可得b=17

所以函數f（x）的解析式為

（2），當a≥0時，

顯然≤0（x≠0）,這時f（x）的單調遞減區(qū)間為（-∞，0），（0，+∞）；

當a<0時，令=0，解得x=，

所以單調遞減區(qū)間為（-∞,-），（,+∞），單調遞增區(qū)間為（-,0），（0, ）

考點：導數的運用

點評：主要是考查了導數在研究函數中的運用屬于基礎題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分13分）已知函數（其中x≥1且x≠2）．

   （1）求函數的反函數 

   （2）設，求函數最小值及相應的x值；

   （3）若不等式對于區(qū)間上的每一個x值都成立，求實數m的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年天津市薊縣高三上學期期中考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數，其中.

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）求函數的極大值和極小值，若函數有三個零點，求的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年重慶市高三上學期第一次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數，其中.

（1）若對一切恒成立，求的取值范圍；

（2）在函數的圖像上取定兩點，記直線 的斜率為，證明:存在，使成立.

 

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科目：高中數學 來源：2014屆廣東省高一第二次段考數學試卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數，其中．

(1)求函數的定義域；

(2)判斷的奇偶性，并說明理由；

(3)若，求使成立的的集合。

 

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