【題目】設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為．

（1）求的解析式；

（2）求過曲線上任意一點(diǎn)的切線與直線和直線所圍成的三角形面積．

【答案】（1）；（2）6

【解析】

（1）直接根據(jù)切線方程公式得到，解得答案.

（2）設(shè)為曲線上任一點(diǎn)，切線方程為，計(jì)算切線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，與直線y＝x的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2x0，2x0），計(jì)算面積得到答案.

（1）方程可化為，當(dāng)時(shí)，，又，

于是解得，故．

（2）設(shè)為曲線上任一點(diǎn)，由知：

處的切線方程為，

即．令，得，

從而得切線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為．

令y＝x，得y＝x＝2x0，從而得切線與直線y＝x的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2x0，2x0）；

點(diǎn)P（x0，y0）處的切線與直線x＝0，y＝x，所圍成的三角形面積為|﹣||2x0|＝6．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在的切線與直線垂直，求的值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.

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【題目】近兩年來，以《中國詩詞大會(huì)》為代表的中國文化類電視節(jié)目帶動(dòng)了一股中國文化熱潮.某臺(tái)舉辦闖關(guān)答題比賽，共分兩輪，每輪共有4類題型，選手從前往后逐類回答，若中途回答錯(cuò)誤，立馬淘汰，若全部回答正確，就能獲得一枚復(fù)活幣并進(jìn)行下一輪答題，兩輪都通過就可以獲得最終獎(jiǎng)金.選手在第一輪闖關(guān)獲得的復(fù)活幣，系統(tǒng)會(huì)在下一輪答題中自動(dòng)使用，即下一輪重新進(jìn)行闖關(guān)答題時(shí)，在某一類題型中回答錯(cuò)誤，自動(dòng)復(fù)活一次，視為答對(duì)該類題型.若某選手每輪的4類題型的通過率均分別為、、、，則該選手進(jìn)入第二輪答題的概率為_________；該選手最終獲得獎(jiǎng)金的概率為_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)從某醫(yī)院中隨機(jī)抽取了位醫(yī)護(hù)人員的關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)(患者考核:分制)，用相關(guān)的特征量表示；醫(yī)護(hù)專業(yè)知識(shí)考核分?jǐn)?shù)(試卷考試:分制),用相關(guān)的特征量表示，數(shù)據(jù)如下表:

（1）求關(guān)于的線性回歸方程(計(jì)算結(jié)果精確到)；

（2）利用(1)中的線性回歸方程，分析醫(yī)護(hù)專業(yè)考核分?jǐn)?shù)的變化對(duì)關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)的影響，并估計(jì)當(dāng)某醫(yī)護(hù)人員的醫(yī)護(hù)專業(yè)知識(shí)考核分?jǐn)?shù)為分時(shí)，他的關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)(精確到).

參考公式及數(shù)據(jù):回歸直線方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為

，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的有_________（填序號(hào)）

①已知：或，：，則是的必要不充分條件；

②“”是“函數(shù)的最小正周期為”的充分不必要條件；

③中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，，，則“”是“為等腰三角形”的必要不充分條件；

④若命題：“函數(shù)的值域?yàn)?/span>”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，點(diǎn)在第一象限，以為直徑的圓與軸相切，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，直線的斜率為，求滿足的點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為，且與短軸兩端點(diǎn)的連線相互垂直.

（1）求橢圓的方程；

（2）若圓上存在兩點(diǎn)，，橢圓上存在兩個(gè)點(diǎn)滿足：三點(diǎn)共線，三點(diǎn)共線，且，求四邊形面積的取值范圍.

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【題目】為迎接國慶匯演，學(xué)校擬對(duì)參演的班級(jí)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)性加分表彰，每選中一個(gè)節(jié)目，其班級(jí)量化考核積分加3分.某班級(jí)準(zhǔn)備了三個(gè)文娛節(jié)目，這三個(gè)節(jié)目被選中的概率分別為，，，且每個(gè)節(jié)目是否被選中是相互獨(dú)立的.

（1）求該班級(jí)被加分的概率；

（2）求該班級(jí)獲得獎(jiǎng)勵(lì)性積分的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】比較甲、乙兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的各項(xiàng)能力指標(biāo)值（滿分為5分，分值高者為優(yōu)），繪制了如圖1所示的六維能力雷達(dá)圖，例如圖中甲的數(shù)學(xué)抽象指標(biāo)值為4，乙的數(shù)學(xué)抽象指標(biāo)值為5，則下面敘述正確的是（ ）

A. 乙的邏輯推理能力優(yōu)于甲的邏輯推理能力

B. 甲的數(shù)學(xué)建模能力指標(biāo)值優(yōu)于乙的直觀想象能力指標(biāo)值

C. 乙的六維能力指標(biāo)值整體水平優(yōu)于甲的六維能力指標(biāo)值整體水平

D. 甲的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力指標(biāo)值優(yōu)于甲的直觀想象能力指標(biāo)值

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