【題目】已知橢圓的焦距為，且過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）若不經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，且直線與直線的斜率之和為，證明：直線的斜率為定值.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）由已知條件先求出橢圓的半焦距，再把代入橢圓方程，結(jié)合性質(zhì) ，求出 、 、，即可求出橢圓的方程；（2）設(shè)直線的方程為與橢圓的方程聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理及過(guò)兩點(diǎn)的斜率公式，利用直線的斜率之和為零可得，從而可得結(jié)果.

試題解析：（1）因?yàn)闄E圓的焦距為，且過(guò)點(diǎn)，所以.因?yàn)?/span>，解得，所以橢圓的方程為.

（2）設(shè)點(diǎn)，則，由消去得，（*）則，因?yàn)?/span>，即，化簡(jiǎn)得.即.（**）代入得，整理得，所以或.若，可得方程（*）的一個(gè)根為，不合題意，所以直線的斜率為定值，該值為.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查待定系數(shù)求橢圓方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系和過(guò)兩點(diǎn)的斜率公式，屬于難題.用待定系數(shù)法求橢圓方程的一般步驟；①作判斷：根據(jù)條件判斷橢圓的焦點(diǎn)在軸上，還是在軸上，還是兩個(gè)坐標(biāo)軸都有可能；②設(shè)方程：根據(jù)上述判斷設(shè)方程或 ；③找關(guān)系：根據(jù)已知條件，建立關(guān)于、、的方程組；④得方程：解方程組，將解代入所設(shè)方程，即為所求.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7.

（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高；

（2）計(jì)算甲班的樣本方差；

（3）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱臺(tái)DEF ABC中，AB＝2DE，G，H分別為AC，BC的中點(diǎn)．

(1)求證：平面ABED∥平面FGH；

(2)若CF⊥BC，AB⊥BC，求證：平面BCD⊥平面EGH.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sin2x﹣cos2x+1，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）
A.f（x）的圖象關(guān)于（ ，1）中心對(duì)稱
B.f（x）在（ ， ）上單調(diào)遞減
C.f（x）的圖象關(guān)于x= 對(duì)稱
D.f（x）的最大值為3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于（1，0）點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)x≥0時(shí)恒有f（x﹣ ）=f（x+ ），當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=ex﹣1，則f（2017）+f（﹣2016）=（ ）
A.1﹣e
B.﹣1﹣e
C.e﹣1
D.e+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)集合M={x|x＜2}，集合N={x|0＜x＜1}，則下列關(guān)系中正確的是（ ）
A.M∪N=R
B.M∪RN=R
C.N∪RM=R
D.M∩N=M

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知α為銳角，且 ，函數(shù) ，數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，an+1=f（an）．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）求證：數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列；
（3）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1，－2)且到原點(diǎn)距離為1的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且滿足an2﹣2Sn=2﹣an（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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