1+x.?">
x≠0時(shí)，求證：ex>1+x.?

      

思路分析：構(gòu)造函數(shù)=ex-1-x,利用其單調(diào)性說明.?

       證明：令=ex-1-x,f(0)=e0-1-0=0, =ex-1.?

       (1)當(dāng)x>0時(shí)，=ex-1>0,?

       ∴在(0,+∞)上為增函數(shù).?

       ∵x>0,∴>f(0).?

       ∴ex-1-x>0.∴ex>1+x.?

       (2)當(dāng)x<0時(shí)，=ex-1<0,?

       ∴在(-∞,0)上為減函數(shù).?

       ∵x<0,∴>.?

       ∴ex-1-x>0.∴ex>1+x.?

       溫馨提示：利用單調(diào)性證不等式，先構(gòu)造出函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，再解題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m∈R，函數(shù)f（x）=（x2+mx+m）ex．
（1）若函數(shù)f（x）沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）存在極大值，并記為g（m），求g（m）的表達(dá)式；
（3）當(dāng)m=0時(shí)，求證：f（x）≥x2+x3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-1-lnx（a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（2）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，對(duì)?x∈（0，+∞），f（x）≥bx-2恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）當(dāng)x＞y＞e-1時(shí)，求證：ex-y＞
ln(x+1)ln(y+1)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-x-1
（1）求f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥tx2恒成立，求t的取值范圍；
（3）設(shè)n∈N*，求證：
n
k=1
(
k
n
)n＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)x>0時(shí)，求證：ex>x+1.

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