Question

一名學(xué)生每天騎車上學(xué)，從他家到學(xué)校的途中有6個(gè)交通崗，假設(shè)他在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是.
（1）設(shè)X為這名學(xué)生在途中遇到紅燈的次數(shù)，求X的分布列；
（2）設(shè)Y為這名學(xué)生在首次停車前經(jīng)過的路口數(shù)，求Y的概率分布；
（3）求這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的概率.

Answer 1

（1）X的分布列為
P（X=k）=·，k=0，1，2，3，4，5，6.
（2）Y的概率分布為：

Y	0	1	2	3
P		·	·	·

 

Y	4	5	6
P	·	·

 
（3）0.912

（1）將通過每個(gè)交通崗看做一次試驗(yàn)，則遇到紅燈的概率為，且每次試驗(yàn)結(jié)果是相互獨(dú)立的，故X～B（6，），    2分
所以X的分布列為
P（X=k）=·，k=0，1，2，3，4，5，6.                 5分
（2）由于Y表示這名學(xué)生在首次停車時(shí)經(jīng)過的路口數(shù)，顯然Y是隨機(jī)變量，其取值為0，1，2，3，4，5.
其中：{Y=k}（k=0，1，2，3，4，5）表示前k個(gè)路口沒有遇上紅燈，但在第k+1個(gè)路口遇上紅燈，故各概率應(yīng)按獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生計(jì)算.
P（Y=k）=·（k=0，1，2，3，4，5），
而{Y=6}表示一路沒有遇上紅燈，
故其概率為P（Y=6）=.                                                                 8分
因此Y的概率分布為：

Y	0	1	2	3
P		·	·	·

 

Y	4	5	6
P	·	·

 
12分
（3）這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的事件為
{X≥1}={X=1或X=2或…或X=6}，                            14分
所以其概率為
P（X≥1）==1-=≈0.912.                   16分