（2012•蘭州模擬）曲線y=
1
2
x2-x-2在點（0，-2）處的切線與直線x=0和y=x+2所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）有一動點P（x，y），若z=2x-y，則z的取值范圍是（　　）
分析：先求切線方程，再確定平面區(qū)域，明確目標函數(shù)的幾何意義，即可確定z的取值范圍．
解答：解：求導數(shù)可得：y′=x-1，令x=0，則y′=-1，∴曲線y=
1
2
x2-x-2在點（0，-2）處的切線方程為y=-x-2
∴切線y=-x-2與直線x=0和y=x+2所圍成的區(qū)域如圖：

目標函數(shù)z=2x-y的幾何意義是直線y=2x-z的縱截距的相反數(shù)
當過點（0，-2）時，z取得最大值2；當過點（-2，0）時，z取得最小值-4
∴z的取值范圍是[-4，2]
故選D．
點評：本題考查導數(shù)的幾何意義，考查線性規(guī)劃知識，確定平面區(qū)域是關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•蘭州模擬）若函數(shù)f(x)=sinωx+
3
cosωx，x∈R，又f（α）=f（β）=2，且|α-β|的最小值等于3π，則正數(shù)ω的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•蘭州模擬）雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)一條漸近線的傾斜角為
π
3
，離心率為e，則
a2+e
b
的最小值為
2
6
3
2
6
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•蘭州模擬）某市為了推動全民健身運動在全市的廣泛開展，該市電視臺開辦了健身競技類欄目《健身大闖關(guān)》，規(guī)定參賽者單人闖關(guān)，參賽者之間相互沒有影響，通過關(guān)卡者即可獲獎．現(xiàn)有甲、乙、丙3人參加當天的闖關(guān)比賽，已知甲獲獎的概率為
3
5
，乙獲獎的概率為
2
3
，丙獲獎而甲沒有獲獎的概率為
1
5
．
（1）求三人中恰有一人獲獎的概率；
（2）記三人中至少有兩人獲獎的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•蘭州模擬）若（1-2x）2012=a0+a1x+a2x2+…+a2012x2012，則
a1
2
+
a2
22
+…+
a2012
22012
=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•蘭州模擬）已知F為雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦點，P為雙曲線C右支上一點，且位于x軸上方，M為直線x=-
a2
c
上一點，O為坐標原點，已知
OP
=
OF
+
OM
，且|
OF
|=|
OM
|，則雙曲線C的離心率為（　�。�

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