如圖，Rt△ABC中，點(diǎn)P，Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，分別沿A→C→B→A，A→B→C→A運(yùn)動(dòng)，相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．已知AB=12，BC=5，Q運(yùn)動(dòng)的速度是P的兩倍，則
AP
•
AQ
的最大值是（　�。�
分析：分析得出相遇時(shí)P經(jīng)過(guò)的路程為10，P保持在線段AC上，而Q則經(jīng)AB，BC，到達(dá)AC的相遇處，設(shè)Q經(jīng)過(guò)的路程為x，用x表示相關(guān)向量的模，利用向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算法則考察計(jì)算，得出結(jié)果．
解答：解：AB=12，BC=5，AC=13，Rt△ABC周長(zhǎng)為30，相遇時(shí)P經(jīng)過(guò)的路程為10，P保持在線段AC上．
設(shè)Q經(jīng)過(guò)的路程為x，
當(dāng)P在線段AB上時(shí)，即0≤x≤12時(shí)，顯然
AP
•
AQ
逐漸增大，
當(dāng)P在線段BC上時(shí)，即12＜x＜17時(shí)，
AP
•
AQ
=
AP
•(
AB
+
BQ)
=
AP
•
AB
+
AP
•
BQ
，也會(huì)隨P運(yùn)動(dòng)而增大．
當(dāng)P與C重合時(shí)，即x=17時(shí)，
|AP|
=
12+5
2
=
17
2
，
|AQ|
=
|AC|
=13時(shí)
AP
•
AQ
=13×
17
2
×cos0=
221
2

當(dāng)P在線段AC上時(shí)，
|AP|
=
x
2
，
|AQ|
=13-(x-17)=30-x，
AP
•
AQ
=
x(30-x)
2
在（17，20）上單調(diào)遞減．
綜上所述，當(dāng)P與C重合時(shí)，
AP
•
AQ
的最大值是
221
2

故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量數(shù)量積的定義及數(shù)量積的運(yùn)算法則，函數(shù)思想，分類(lèi)討論的思想和意識(shí)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=2，分別過(guò)A、C作平面ABC的垂線AA′和CC′，AA′=h1，CC′=h2，且h1＞h2，連接A′C和AC′交于點(diǎn)P．
（I）設(shè)點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，求證：直線PM與平面A′AB不平行；
（II）設(shè)O為AC中點(diǎn)，若h1=2，二面角A-A′C′-B等于45°，求直線OP與平面A′BP所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•湛江二模）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，圓O經(jīng)過(guò)B、C且與AB、AC分別相交于D、E．若AE=EC=2
3
，則圓O的半徑r=
7
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖在Rt△ABC中，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-1，0），B（1，0），C(-1，
2
2
)，曲線E過(guò)C點(diǎn)且曲線E上任一點(diǎn)P滿足|PA|+|PB|是定值．
（Ⅰ）求出曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線E與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為D、Q，是否存在斜率為k的直線l過(guò)定點(diǎn)(0，
2
)與曲線E交于不同的兩點(diǎn)M、N，且向量
OM
+
ON
與
DQ
共線．若存在，求出此直線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，其內(nèi)切圓切AC與D點(diǎn)，O為圓心．若|
AD
|=2|
CD
|=2，則
BO
•
AC
=
-3
-3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，Rt△ABC中，C=90°，A=30°，圓O經(jīng)過(guò)B、C且與AB、AC相交于D、E．若AE=EC=2
3
，則AD=
 
，圓O的半徑r=
 
．

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