下列有關(guān)命題說法正確的是（　�。�
A．命題p：“存在x∈R，sinx+cosx=
3
”，則￢p是假命題
B．“a=1”是“函數(shù)f（x）=cos2ax-sin2ax的周期T=π”的充分必要條件
C．命題“存在x∈R，使得x2+x+1=0”的否定是：“對任意x∈R，x2+x+1≥0”
D．命題“若tanα≠1，則α≠
π
4
”的逆否命題是真命題
A．命題p：“存在x∈R，sinx+cosx=
3
”，由于sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)≤
2
，
因此命題p是假命題，故￢p是真命題，因此A不正確．
B．由函數(shù)f（x）=cos2ax-sin2ax=cos2ax，∴T=
2π
|2a|
=
π
|a|
=π，解得a=±1．
因此“a=1”是“函數(shù)f（x）=cos2ax-sin2ax的周期T=π”的充分但不必要條件．因此B不正確．
C．命題“存在x∈R，使得x2+x+1=0”的否定應(yīng)是：“對任意x∈R，x2+x+1≠0”，因此不正確；
D．命題“若tanα≠1，則α≠
π
4
”的逆否命題是“若α=
π
4
，則tanα=1”是真命題．
故選：D．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)命題：“若，則有實根”．
（1）試寫出命題的逆否命題；
（2）判斷命題的逆否命題的真假，并寫出判斷過程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（A題）設(shè)函數(shù)f（x）=bx+c，給出下列四個命題：
①方程f（x）=0有且只有一個實數(shù)根；
②當c=0時y=f（x）是奇函數(shù)；
③?x∈R有f（-x）=2c-f（x）；
④方程f（x）至多有一個根．
則上述命題中所有正確的序號為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

下列說法中：
①y=ax+t（t∈R）的圖象可以由y=ax的圖象平移得到（a＞0且a≠1）；
②y=2x與y=log2x的圖象關(guān)于y軸對稱；
③方程log5（2x+1）=log5（x2-2）的解集為{-1，3}；
④函數(shù)y=ln（1+x）-ln（1-x）為奇函數(shù)；
你認為說法正確的序號是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

給出下列命題：
①存在實數(shù)α，使sinα•cosα=1
②存在實數(shù)α，使sinα+cosα=
3
2

③函數(shù)y=sin（
3
2
π+x）是偶函數(shù)
④x=
π
8
是函數(shù)y=sin（2x+
5
4
π）的一條對稱軸方程
⑤若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ
⑥若α、β∈（
π
2
，π），且tanα＜cotβ，則α+β＜
3π
2

其中正確命題的序號是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)有兩個命題：①方程x2+ax+9=0沒有實數(shù)根；②實數(shù)a為非負數(shù)．如果這兩個命題中有且只有一個是真命題，那么實數(shù)a的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，有f（x+1）=-f（x），且當x∈[0，1）時，f（x）=log2（x+1），給出下列命題：
①f（2013）+f（-2014）的值為0；
②函數(shù)f（x）在定義域上為周期是2的周期函數(shù)；
③直線y=x與函數(shù)f（x）的圖象有1個交點；
④函數(shù)f（x）的值域為（-1，1）．
其中正確的命題序號有______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知命題；命題均是第一象限的角，且，則，下列命題是真命題的是(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

以下有關(guān)命題的說法錯誤的是（   ）
A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”
B．對于命題，使得，則，則
C．“”是“”的充分不必要條件
D．若為假命題，則、均為假命題

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