在曲線y=x2(x≥0)上某一點(diǎn)A處作一切線使之與曲線以及x軸所圍的面積為.試求:

(1)切點(diǎn)A的坐標(biāo);

(2)過切點(diǎn)A的切線方程.

如圖,設(shè)切點(diǎn)A(x0,y0),由y′=2x,得過A點(diǎn)的切線方程為y-y0=2x0(x-x0),即y=2x0x-x02.

令y=0,得x=,即C(,0).

設(shè)由曲線和過A點(diǎn)的切線及x軸所圍成圖形的面積為S,

S=S曲邊△AOB-S△ABC,S曲邊△AOB

==x3=x03,

S△ABC=|BC|·|AB|=(x0-)·x02=x03,

即S=x03-x03=x03=.

所以x0=1,從而切點(diǎn)為A(1,1),切線方程為y=2x-1.


解析:

設(shè)出切點(diǎn)A的坐標(biāo),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,寫出切線方程,然后利用定積分求出所圍成平面圖形的面積,從而確定切點(diǎn)A的坐標(biāo),使問題得以解決.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在曲線y=x2(x≥0)上某一點(diǎn)A處作一切線使之與曲線以及x軸所圍成圖形的面積為，試求：??

       （1）切點(diǎn)A的坐標(biāo)；?

       （2）過切點(diǎn)A的切線方程.?

      

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在曲線y=x2(x≥0)上某一點(diǎn)A處作一切線使之與曲線以及x軸所圍成圖形的面積為，試求：

（1）切點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）過切點(diǎn)A的切線方程.

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