【題目】如圖，平面平面，四邊形為菱形，四邊形為矩形， ， 分別是， 的中點(diǎn)， ， .

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）若三棱錐的體積為，求的長.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）連接利用菱形的幾何性質(zhì)可知，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可知平面，故，在矩形中， ， 是中點(diǎn)，故，由此證得平面.（2）設(shè)，則， ，由此得到三角形的面積.利用等體積法可求得的值，從而得到的值.

試題解析：

（1）證明：連接，在菱形中， ，且，

∴為等邊三角形，又∵為的中點(diǎn)，∴，

∵，∴，

又∵平面平面，∴平面

∴平面，又平面，∴，

∵在矩形中， 為的中點(diǎn)，

∴為等腰直角三角形，∴，

同理可證：∴，∴，∴，

又∵，且平面，

∴平面

（2）設(shè)，則，

在中， ， ，

∴

∴

∵平面平面， 為交線， ，

∴平面,

設(shè)為點(diǎn)到平面的距離，則，

∴

∵，∴

所以

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【題目】已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)．

（1）求的方程；

（2）是否存在直線與相交于兩點(diǎn)，且滿足：①與（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率之和為2；②直線與圓相切，若存在，求出的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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