已知兩點(diǎn)A（1，0），B（b，0），若拋物線y2=4x上存在點(diǎn)C，使得△ABC為正三角形，則b=
 
．
分析：過點(diǎn)C做x軸垂線，垂足為D，根據(jù)正三角形性質(zhì)可知D為A，B的中點(diǎn)，坐標(biāo)為（
b+1
2
，0）求得DC的長(zhǎng)，從而得到C點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線方程即可求得b．
解答：解：過點(diǎn)C做x軸垂線，垂足為D，根據(jù)正三角形性質(zhì)可知D為A，B的中點(diǎn)，坐標(biāo)為（
b+1
2
，0）
DC=
3
•
|b-1|
2

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（
b+1
2
，±
|b-1|
2
3
）代入拋物線方程得
b+1
2
×4=
b2-2b+1
4
×3，整理得3b2-14b-5=0
求得b=5或-
1
3

故答案為5或-
1
3
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是充分利用正三角形的性質(zhì)，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點(diǎn)A（1，0），B（1，
3
3
），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在第三象限，且∠AOC=
2π
3
，設(shè)
OC
=2
OA
+λ
OB
，則λ等于（　�。�
A、-2B、2C、-3D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點(diǎn)A（1，0），B(1，
3
)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在第二象限，且∠AOC=
5π
6
，設(shè)
OC
=-2
OA
+λ
OB
，(λ∈R)，則λ等于（　�。�
A、-
1
2
B、
1
2
C、-1
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•淄博一模）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)已知兩點(diǎn)A（-1，0）、B（1，0），若將動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的
2
倍后得到點(diǎn)Q(x，
2
y)，且滿足
AQ
•
BQ
=1．
（I）求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程；
（II）過點(diǎn)B作斜率為-
2
2
的直線l交曲線C于M、N兩點(diǎn)，且
OM
+
ON
+
OH
=
0
，又點(diǎn)H關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)G，試問M、G、N、H四點(diǎn)是否共圓？若共圓，求出圓心坐標(biāo)和半徑；若不共圓，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點(diǎn)A（-1，0），B（0，2），點(diǎn)P是圓（x-1）2+y2=1上任意一點(diǎn)，則△PAB面積的最大值與最小值分別是（　�。�
A、2，
1
2
(4-
5
)
B、
1
2
(4+
5
)，
1
2
(4-
5
)
C、
5
，4-
5
D、
1
2
(
5
+2)，
1
2
(
5
-2)

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