已知向量a=（2sinx，cosx），b=（cosx，2cosx），
（Ⅰ）求f（x）=a·b，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若c=（2，1），向量a-b與c共線，且x為第二象限角，求（a+b）·c的值。
解：（Ⅰ）f（x）=2sinx·cosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1，
由，
得 f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z；
（Ⅱ）因?yàn)?STRONG>a-b=（2sinx-cosx，-cosx），c=（2，1），a-b與向量c共線，
所以2sinx-cosx=-2cosx，得，
又因?yàn)閤是第二象限角，
所以，
則（a+b）·c=2（2sinx+cosx）+3cosx。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（2sinx，cosx），
b
=（
3
cosx，2cosx），定義函數(shù)f（x）=
a
•
b
-1．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及對(duì)稱中心；
（2）當(dāng)x∈[-
7π
12
，
5π
12
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（2sinx，
3
cosx），
b
=（sinx，2sinx），函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥m對(duì)x∈[0，
π
2
]都成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（2sinx，cosx），
b
=（cosx，2cosx），函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[
π
4
，
3π
4
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2005•東城區(qū)一模）已知向量
a
=（2sinx，cosx），
b
=（
3
cosx，2cosx），定義函數(shù)f（x）=
a
•
b
-1．求：
（Ⅰ）函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（2sinx，
3
cosx），
b
=（sinx，2sinx），函數(shù)f（x）=
a
•
b

（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的值域．

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