【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，是橢圓上一動點（與左、右頂點不重合）已知的內(nèi)切圓半徑的最大值為，橢圓的離心率為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過的直線交橢圓于兩點，過作軸的垂線交橢圓與另一點（不與重合）.設(shè)的外心為，求證為定值.

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（1）當(dāng)面積最大時，最大，即點位于橢圓短軸頂點時，即可得到的值，再利用離心率求得，即可得答案；

（2）由題意知，直線的斜率存在，且不為0，設(shè)直線為，代入橢圓方程得.設(shè)，利用弦長公式求得，利用的垂直平分線方程求得的坐標(biāo)，兩個都用表示，代入中，即可得答案.

（1）由題意知：，∴，∴.

設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，

則，

故當(dāng)面積最大時，最大，即點位于橢圓短軸頂點時，

所以，把代入，解得：，

所以橢圓方程為.

（2）由題意知，直線的斜率存在，且不為0，設(shè)直線為，

代入橢圓方程得.

設(shè)，則，

所以的中點坐標(biāo)為，

所以.

因為是的外心，所以是線段的垂直平分線與線段的垂直平分線的交點，的垂直平分線方程為，

令，得，即，所以

所以，所以為定值，定值為4.

練習(xí)冊系列答案
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（2）設(shè)直線過點并交拋物線于，兩點，且，直線與軸交于點，試探究與的夾角是否為定值，若是則求出定值，若不是，說明理由.

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未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用

水量

頻數(shù)

1

3

2

4

9

26

5

使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用

水量

頻數(shù)

1

5

13

10

16

5

（1）在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

（2）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35 m3的概率；

（3）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表．）

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【題目】在某公司舉行的一次真假游戲的有獎競猜中，設(shè)置了“科技”和“生活”這兩類試題，規(guī)定每位職工最多競猜3次，每次競猜的結(jié)果相互獨立．猜中一道“科技”類試題得4分，猜中一道“生活”類試題得2分，兩類試題猜不中的都得0分．將職工得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于4分就認(rèn)為通過游戲的競猜，立即停止競猜，否則繼續(xù)競猜，直到競猜完3次為止．競猜的方案有以下兩種：方案1：先猜一道“科技”類試題，然后再連猜兩道“生活”類試題；

方案2：連猜三道“生活”類試題．

設(shè)職工甲猜中一道“科技”類試題的概率為0.5，猜中一道“生活”類試題的概率為0.6．

(1)你認(rèn)為職工甲選擇哪種方案通過競猜的可能性大?并說明理由．

(2)職工甲選擇哪一種方案所得平均分高?并說明理由．

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（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過M作與y軸垂直的直線l，點，試問直線與直線l交點的橫坐標(biāo)是否為定值？請說明理由.

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(萬步)

(人)

5

20

50

15

5

5

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的坐標(biāo)平面中作出其頻率分布直方圖，并在縱軸上標(biāo)明各小長方形的高；

（2）若視頻率分布為概率分布，在微信運動用戶中隨機抽取3人，求至少2人步數(shù)多于1.2萬步的概率；

（3）若視頻率分布為概率分布，在微信運動用戶中隨機抽取2人，其中每日走路不超過0.8萬步的有人，超過1.2萬步的有人，設(shè)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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