已知橢圓＋＝1(a>b>0)的離心率e＝，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.

(1)求橢圓的方程；

(2)設直線l與橢圓相交于不同的兩點A、B，已知點A的坐標為(－a,0).若|AB|＝，求直線l的傾斜角.

(1)由e＝＝，得3a2＝4c2，

再由c2＝a2－b2，解得a＝2b.

由題意可知×2a×2b＝4，即ab＝2.

解方程組，得a＝2，b＝1.

所以橢圓的方程為＋y2＝1.

(2)由(1)可知點A的坐標是(－2,0).

設點B的坐標為(x1，y1)，直線l的斜率為k，

則直線l的方程為y＝k(x＋2).

于是A、B兩點的坐標滿足方程組，

消去y并整理，得

(1＋4k2)x2＋16k2x＋(16k2－4)＝0.

整理得32k4－9k2－23＝0，即(k2－1)(32k2＋23)＝0，解得k＝±1.

所以直線l的傾斜角為或.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的一個頂點為A(0,1)，離心率為，

過點B(0，－2)及左焦點F1的直線交橢圓于C，D兩點，右焦點設為F2.

(1)求橢圓的方程；

(2)求△CDF2的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學（新課標1卷解析版） 題型：選擇題

已知橢圓＋＝1(a>b>0)的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交橢圓于A、B兩點。若AB的中點坐標為(1，－1)，則E的方程為    (             )

A、＋＝1    B、＋＝1           

C、＋＝1    D、＋＝1

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省濟寧市高三上學期期末模擬文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設已知橢圓＋＝1(a>b>0)的一個焦點是圓x2＋y2－6x＋8＝0的圓心，且短軸長為8，則橢圓的左頂點為(   )

A．(－3，0)          B．(－4，0)          C．(－10，0)         D．(－5，0)

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江蘇省高二9月份質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

（本題滿分14分）

已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左右頂點為，上下頂點為， 左右焦點為，若為等腰直角三角形（1）求橢圓的離心率（2）若的面積為6，求橢圓的方程

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆江西省高二第二次月考文科數(shù)學 題型：選擇題

已知橢圓＋＝1(a>b>0)的左焦點為F，右頂點為A，點B在橢圓上，且BF⊥x軸，直線AB交y軸于點P.若＝2，則橢圓的離心率是（　�。�

Ａ．         Ｂ．              Ｃ.            Ｄ.

 

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