設(shè)經(jīng)過原點(diǎn)O的兩直線的傾斜角分別是，點(diǎn)A在上，點(diǎn)B在上，且，（1）若P為線段AB的中點(diǎn)，求點(diǎn)P的軌跡方程（2）若P為線段AB的中點(diǎn), 定點(diǎn)，且，求點(diǎn)P

(Ⅰ)    (Ⅱ)  或  


解析:

解：（1）由已知得直線：，，設(shè)AB中點(diǎn)坐標(biāo)為P，點(diǎn)A，B坐標(biāo)分別為，，所以

分別在直線和上，，……2分

兩式相加得：  

兩式相減得：…4分

又因?yàn)?img width=404 height=61 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/54/18454.gif">

整理得：   ……6分

（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)A，B坐標(biāo)分別為，，所以

分別在直線和上，， 

兩式相加得：，

兩式相減得：，

或……8分

又因?yàn)?img width=404 height=61 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/54/18454.gif">

時，代入上式得：  所以P點(diǎn)坐標(biāo)為

時，帶入上式得： ，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為……10分

綜上，所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為或  …12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線的中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線分別為l1，l2，經(jīng)過右焦點(diǎn)F垂直于l1的直線分別交l1，l2于A，B兩點(diǎn)．已知|
OA
|、|
AB
|、|
OB
|成等差數(shù)列，且
BF
與
FA
同向．
（Ⅰ）求雙曲線的離心率；
（Ⅱ）設(shè)AB被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線E上任意一點(diǎn)P到兩個定點(diǎn)F1(-
3
，0)和F2(
3
，0)的距離之和為4．
（1）求曲線E的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)（0，-2）的直線l與曲線E交于C，D兩點(diǎn)，若以CD為直徑的圓恰好經(jīng)過原點(diǎn)O．求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線E上任意一點(diǎn)P到兩個定點(diǎn)數(shù)學(xué)公式．
（1）求曲線E的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)（0，-2）的直線l與曲線E交于C，D兩點(diǎn)，若以CD為直徑的圓恰好經(jīng)過原點(diǎn)O．求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖南省漣源一中、雙峰一中高三（下）第五次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知曲線E上任意一點(diǎn)P到兩個定點(diǎn)．
（1）求曲線E的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)（0，-2）的直線l與曲線E交于C，D兩點(diǎn)，若以CD為直徑的圓恰好經(jīng)過原點(diǎn)O．求直線l的方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案