【題目】已知函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)。

（1）求的解析式；

（2）若方程有三個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍。

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）利用是偶函數(shù)得到關于對稱，從而，解得a，進而得到解析式.

（2）問題轉(zhuǎn)化為方程有三個不同實數(shù)根，令，對求導，研究單調(diào)性及極值，得到大致圖像，由圖可得m的范圍.

（1）由題可知所以函數(shù)的對稱軸為，

由于是偶函數(shù)，

所以，即關于對稱

所以，即，

所以

（2）方程有三個不同的實數(shù)根，即方程有三個不同實數(shù)根.

令，由（1）有，

所以，令，則或。

當時，；當時，；當時，

故當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增.

所以，當時，取得極大值；當時，取得極小值，

又由于≥0，且當時，；當時，，

其大致圖像：

所以，方程有三個不同實數(shù)根時，m的范圍是

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠擬建一座平面圖(如右圖所示)為矩形且面積為200平方米的三級污水處理池，由于地形限制，長、寬都不能超過16米，如果池外周壁建造單價為每米400元，中間兩條隔墻建造單價為每米248元，池底建造單價為每平方米80元(池壁厚度忽略不計，且池無蓋)．

(1)寫出總造價y(元)與污水處理池長x(米)的函數(shù)關系式，并指出其定義域；

(2)求污水處理池的長和寬各為多少時，污水處理池的總造價最低？并求最低總造價．

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設，若對任意，均存在使得，求的取值范圍.

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【題目】雙曲線與橢圓有相同的焦點，直線為雙曲線的一條漸近線.

（1）求雙曲線的方程；

（2）過點的直線交雙曲線于、兩點，交軸于點（點與的頂點不重合），當，且，求點的坐標.

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【題目】定義在R上的可導函數(shù)滿足，記的導函數(shù)為，當時恒有.若，則m的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設，為橢圓的左、右焦點，動點的坐標為，過點的直線與橢圓交于，兩點.

（3）求，的坐標；

（4）若直線，，的斜率之和為0，求的所有整數(shù)值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知以為首項的數(shù)列滿足：

（1）當，時，求數(shù)列的通項公式；

（2）當，時，試用表示數(shù)列前100項的和；

（3）當（是正整數(shù)），，正整數(shù)時，判斷數(shù)列，，，是否成等比數(shù)列？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)集由實數(shù)構成，且滿足：若（且），則.

（1）若，試證明中還有另外兩個元素；

（2）集合是否為雙元素集合，并說明理由；

（3）若中元素個數(shù)不超過8個，所有元素的和為，且中有一個元素的平方等于所有元素的積，求集合.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校共有教職工900人，分成三個批次進行繼續(xù)教育培訓，在三個批次中男、女教職工人數(shù)如下表所示.已知在全體教職工中隨機抽取一名，抽到第二批次中女職工的概率是0.16.

第一批次

第二批次

第三批次

女教職工

196

男教職工

204

156

（1）求的值；

（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體教職工中抽取54名做培訓效果的調(diào)查，問應在第三批次中抽取教職工多少名？

（3）已知，，求第三批次中女教職工比男教職工多的概率.

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