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【題目】在三棱錐中，，，平面平面，點在棱上.

若為的中點，證明：.

若與平面所成角的正弦值為，求.

【答案】證明見解析；.

【解析】

取的中點，連接，.利用勾股定理求證，進而得，最后證出.

以為坐標原點，的方向為軸正方向，的方向為軸正方向，的方向為軸正方向，建立空間直角坐標系，設，設平面的法向量為，根據與平面所成角的正弦值為，列式求得，進而求.

解：證明：取的中點，連接，.因為，所以.

又因為平面平面，且相交于，所以平面，

所以.

因為，所以，

所以，所以，

所以，且為的中點，所以.

解：如圖，以為坐標原點，的方向為軸正方向，的方向為軸正方向，的方向為軸正方向，建立空間直角坐標系，由已知得，，，，，

設，

則.

設平面的法向量為.

由，，得，

可取，

所以，

解得（舍去），，則

所以.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（為參數），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為．

（1）寫出曲線C1和C2的直角坐標方程；

（2）已知P為曲線C2上的動點，過點P作曲線C1的切線，切點為A，求|PA|的最大值．

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【題目】在國家批復成立江北新區(qū)后，南京市政府規(guī)劃在新區(qū)內的一條形地塊上新建一個全民健身中心，規(guī)劃區(qū)域為四邊形ABCD，如圖，，點B在線段OA上，點C、D分別在射線OP與AQ上，且A和C關于BD對稱．已知．

（1）若，求BD的長；

（2）問點C在何處時，規(guī)劃區(qū)域的面積最小?最小值是多少？

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【題目】已知函數.

（1）討論的極值點的個數；

（2）設函數，，為曲線上任意兩個不同的點，設直線的斜率為，若恒成立，求的取值范圍.

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【題目】過拋物線上一點作直線交拋物線E于另一點N.

（1）若直線MN的斜率為1，求線段的長.

（2）不過點M的動直線l交拋物線E于A，B兩點，且以AB為直徑的圓經過點M，問動直線l是否恒過定點．如果有求定點坐標，如果沒有請說明理由．

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【題目】廠家在產品出廠前，需對產品做檢驗，第一次檢測廠家的每件產品合格的概率為，如果合格，則可以出廠；如果不合格，則進行技術處理，處理后進行第二次檢測.每件產品的合格率為，如果合格，則可以出廠，不合格則當廢品回收.

求某件產品能出廠的概率；

若該產品的生產成本為元/件，出廠價格為元/件，每次檢測費為元/件，技術處理每次元/件，回收獲利元/件.假如每件產品是否合格相互獨立，記為任意一件產品所獲得的利潤，求隨機變量的分布列與數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線C的參數方程為（為參數），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，且直線與曲線C有兩個不同的交點.

（1）求實數a的取值范圍；

（2）已知M為曲線C上一點，且曲線C在點M處的切線與直線垂直，求點M的直角坐標.

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【題目】某便利店統(tǒng)計了今年第一季度各個品類的銷售收入占比和凈利潤占比，并將部分品類的這兩個數據制成如下統(tǒng)計圖（注：銷售收入占比，凈利潤占比，凈利潤銷售收入成本各類費用），現給出下列判斷：

①該便利店第一季度至少有一種品類是虧損的；

②該便利店第一季度的銷售收入中“生鮮類”貢獻最大；

③該便利店第一季度“非生鮮食品類”的凈利潤一定高于“日用百貨”的銷售收入；

④該便利店第一季度“生鮮類”的銷售收入比“非生鮮食品類”的銷售收入多.

則上述判斷中正確的是（ ）

A.①②B.②③C.①④D.③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點是軸下方（不含軸）一點，拋物線上存在不同的兩點、滿足，，其中為常數，且、兩點均在上，弦的中點為．

（1）若點坐標為，時，求弦所在的直線方程；

（2）在（1）的條件下，如果過點的直線與拋物線只有一個交點，過點的直線與拋物線也只有一個交點，求證：若和的斜率都存在，則與的交點在直線上；

（3）若直線交拋物線于點，求證：線段與的比為定值，并求出該定值．

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