已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為F(,0),直線y=x-1與其相交于M、N兩點(diǎn),MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-,則此雙曲線的方程為(    )

A.-=1                            B.-=1

C.-=1                            D.-=1

D

解析:設(shè)所求雙曲線方程為-=1,

-=1,(7-a2)x2-a2(x-1)2=a2(7-a2).

整理得(7-2a2)x2+2a2x-8a2+a4=0.

又MN中點(diǎn)橫坐標(biāo)為-,

∴x0==-=-,

即3a2=2(7-2a2).∴a2=2.

故所求雙曲線方程為-=1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為F(
7
,0),直線y=x-1與其相交于M、N兩點(diǎn),MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-
2
3
,則此雙曲線的方程是( 。
A、
x2
3
-
y2
4
=1
B、
x2
4
-
y2
3
=1
C、
x2
5
-
y2
2
=1
D、
x2
2
-
y2
5
=1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,實(shí)軸長為2.一條斜率為1的直線經(jīng)過雙曲線的右焦點(diǎn)與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn),以AB為直徑的圓與雙曲線的右準(zhǔn)線相交于M、N.
(1)若雙曲線的離心率2,求圓的半徑;
(2)設(shè)AB中點(diǎn)為H,若
HM
HN
=-
16
3
,求雙曲線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為F1(-
5
 0)
,點(diǎn)P位于該雙曲線上,線段PF1的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),則雙曲線的方程為(  )
A、
x2
4
-y2=1
B、x2-
y2
4
=1
C、
x2
2
-
y2
3
=1
D、
x2
3
-
y2
2
=1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為F(
7
,0),直線y=x-1與其相交于M、N兩點(diǎn),MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-
2
3
,則此雙曲線的方程是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線中心在原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)為F1(-
5
,0)
,點(diǎn)P在雙曲線上,且線段PF1的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),則此雙曲線的離心率是
5
5

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